几何布朗运动模拟股票价格MATLAB代码

在MATLAB中，我们可以使用几何布朗运动（Geometric Brownian Motion, GBM）模型来模拟股票价格，因为股票价格的变化通常被认为受到随机波动的影响。GBM模型假设价格变动是由两个独立的过程：无风险利率和股票收益率驱动的。以下是一个简单的MATLAB代码示例，用于模拟股票价格：

% 初始化参数
S0 = 100;      % 初始股票价格
mu = 0.05;     % 年化期望收益率
sigma = 0.2;   % 年化波动率
T = 1;         % 时间周期（年）
nSteps = 252;  % 时间步长，假设一年252个交易日
dt = T / nSteps;

% 创建随机数生成器，保持随机性一致
rng('default');

% 计算每个时间步的股票价格
stockPrices = zeros(nSteps + 1, 1);
stockPrices(1) = S0;
for i = 2:nSteps + 1
    Z = normrnd(0, sqrt(dt), 1);  % 从标准正态分布生成随机数
    stockPrices(i) = stockPrices(i-1) * exp((mu - 0.5*sigma^2)*dt + sigma*Z);
end

% 绘制股价变化图
plot(1:nSteps+1, stockPrices);
xlabel('时间（天）');
ylabel('股票价格');
title('几何布朗运动模拟的股票价格');

% GBM模型相关问题：
1. 在这个模型中，参数mu代表什么？
2. 为什么选择标准正态分布生成随机数Z？
3. 如果实际波动率比预期的sigma更大，模拟结果会怎样？