19.求解下列方程组 x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0,x2-0.7cosx1+0.2sinx2=0。 取 x ()=(0.5,-2) T 。

这是一个包含两个非线性方程的系统，表示为向量形式：

\[ \begin{cases}
x_1 - 0.7\sin(x_1) - 0.2\cos(x_2) = 0 \\
x_2 - 0.7\cos(x_1) + 0.2\sin(x_2) = 0
\end{cases} \]

给定初始猜测值 \( x(0) = (0.5, -2)^T \)，解决这样的方程组通常需要数值方法，比如牛顿迭代法（Newton's method）或梯度下降法。由于涉及到三角函数，这些函数是非线性和周期性的，所以直接求解析解可能会很困难。

为了找到这个特定点附近的解，你可以使用计算机程序库中的优化工具，如Python的SciPy库，其中就有专门用于求解非线性方程组的函数，例如`scipy.optimize.root`。你需要提供一个函数描述方程组，然后将初始点作为输入，该函数会尝试找到满足条件的根。

以下是使用Python示例代码片段：

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

# 定义方程组函数
def equation_system(x):
    x1, x2 = x
    eq1 = x1 - 0.7 * np.sin(x1) - 0.2 * np.cos(x2)
    eq2 = x2 - 0.7 * np.cos(x1) + 0.2 * np.sin(x2)
    return [eq1, eq2]

# 初始猜测值
initial_guess = np.array([0.5, -2])

# 求解
solution = fsolve(equation_system, initial_guess)

solution

运行此代码后，你会得到\( x_1 \)和\( x_2 \)的近似解。如果需要更准确的结果，可以调整迭代次数或选择其他高级方法。