# [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes ## 题目描述 因为 $151$ 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 $151$ 是回文质数。 写一个程序来找出范围 $[a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000)$（一亿）间的所有回文质数。 ## 输入格式 第一行输入两个正整数 $a$ 和 $b$。 ## 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 ## 样例 #1 ### 样例输入 #1 ``` 5 500 ``` ### 样例输出 #1 ``` 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 ``` ## 提示 Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime. 提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）. Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below. 提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。 题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 1.5 产生长度为 $5$ 的回文数： ```cpp for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数 for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) { for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) { palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...) } } } ```

这道题目要求找出给定范围内的所有回文质数。回文数是指从左到右和从右到左读取都是一样的数。

我们可以通过生成所有可能的回文数，并判断它们是否为质数来解决这个问题。

首先，我们可以使用三个循环来生成长度为5的回文数，如下所示：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

在上面的代码中，我们用`d1`、`d2`和`d3`表示回文数中的各个位数。我们通过组合这些位数来生成回文数。注意，我们只使用奇数作为第一个位数，因为偶数不可能是质数。

接下来，我们需要判断生成的回文数是否为质数。可以使用一个函数来判断一个数是否为质数。一个简单的方法是遍历从2到该数的平方根之间的所有数字，并检查是否存在能整除该数的数字。如果存在，那么该数不是质数；如果不存在，那么该数是质数。

最后，我们将找到的回文质数输出即可。

你可以把这些思路转化为代码来实现这个程序。如果有任何问题，请随时问我。

相关问题

p1217 [usaco1.5]回文质数 prime palindromes

### 回答1：
题目描述：

给定一个整数 $N$，求出大于 $N$ 的最小的既是质数又是回文数的数。

回文数指的是正着读和倒着读都一样的数字，例如 12321 就是一个回文数。

输入格式：

输入共 1 行，包含一个整数 $N$。

输出格式：

输出共 1 行，包含一个整数，表示题目所求的数。

数据范围：

$1≤N≤10^7$

样例：

输入：

31

输出：

101

解题思路：

从 $N$ 开始遍历，判断每一个数是否既是质数又是回文数。如果找到了这样的数，直接输出即可。

判断是否为质数可以用较为简单的暴力算法，枚举 $2$ 到 $\sqrt{x}$ 之间的所有数，看是否存在约数。

判断是否为回文数可以将该数转化为字符串，然后比较正序字符串和倒序字符串是否相等即可。

注意，本题所求的数可能非常大，需要使用 long long 类型存储，并且需要使用快速幂算法来快速计算幂次。同时，因为奇数位的回文数一定不是 11 的倍数，因此可以只枚举奇数位的回文数。

### 回答2：
题目要求找出范围在2到N（包括2和N）之间的回文质数。所谓回文质数是指既是质数又是回文数的数。质数是指除了1和自身以外没有其他因数的正整数。

首先，我们先定义两个函数：一个是用来判断一个数是否为质数的函数is_prime，另一个是用来判断一个数是否为回文数的函数is_palindrome。

is_prime函数的实现方法如下：从2到该数的平方根进行遍历，判断是否存在该数的因数，如果存在则返回False，代表不是质数，如果遍历结束都没有找到因数，则返回True，代表是质数。

is_palindrome函数的实现方法如下：将该数字转化为字符串，并判断该字符串与其翻转后的字符串是否相等，如果相等则返回True，代表是回文数，否则返回False，代表不是回文数。

接下来，我们在范围从2到N进行遍历，对每个数字都进行is_prime和is_palindrome的判断，如果都满足条件，则将该数字输出。

下面是代码实现的伪代码：

function is_prime(num):
    if num < 2:
        return False
    for i in range(2, int(num**0.5)+1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True


function is_palindrome(num):
    num_str = str(num)
    if num_str == num_str[::-1]:
        return True
    return False


function prime_palindromes(N):
    for num in range(2, N+1):
        if is_prime(num) and is_palindrome(num):
            print(num)

以上是本题的解题思路和伪代码实现，希望能对你有所帮助。

### 回答3：
题目要求找出所有小于等于N的回文质数。

回文数是指正读反读都相同的数，例如121、12321都是回文数。质数是只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7都是质数。

首先，我们可以编写一个函数来判断一个数是否为质数。函数的输入是一个正整数n，判断n是否能被小于n的所有数整除，如果能则返回False，否则返回True。

接下来，我们可以编写一个函数来判断一个数是否为回文数。函数的输入是一个正整数n，将n转换成字符串并反转，然后与原字符串进行比较，如果相同则返回True，否则返回False。

在主函数中，我们可以遍历1到N之间的所有数，对于每个数，首先判断是否为回文数，如果不是则跳过；然后判断是否为质数，如果是则输出该数。

最后，我们可以将上述步骤封装成一个循环，将N从2逐渐增加，直到N超过题目要求的上限。

以下是代码实现：

def is_prime(n):
for i in range(2, n):
if n % i == 0:
return False
return True

def is_palindrome(n):
s = str(n)
if s == s[::-1]:
return True
return False

N = int(input())
for n in range(2, N + 1):
if is_palindrome(n) and is_prime(n):
print(n)

希望能够帮助你解答问题。