matlab有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x2+2x+3,试进行下列操作: (1) 求P(x)=P₁(x)+P₂(x)P₃(x). (2) 求 P(x)的根。
时间: 2024-10-21 20:04:49 浏览: 8
在MATLAB中,对于给定的三个多项式:
1. P1(x) = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 5
2. P2(x) = x + 2
3. P3(x) = x^2 + 2x + 3
首先,我们可以利用`polyadd()`函数求和,`polyvalm()`函数进行乘法运算:
```matlab
% 定义多项式系数
coeffs_P1 = [1 2 4 5];
coeffs_P2 = [1 0 0];
coeffs_P3 = [1 2 3];
% 求和 (P1 + P2)
coeffs_sum = polyadd(coeffs_P1, coeffs_P2);
% 乘积 (P2 * P3)
mul_coeffs = polyvalm(coeffs_P2', coeffs_P3); % 将P2的系数转置以便逐元素相乘
% 求最终多项式 P(x)
coeffs_P = coeffs_sum + mul_coeffs;
```
现在我们得到了P(x)的系数:
```matlab
disp('Coefficients of P(x):')
disp(coeffs_P)
```
然后,为了找到P(x)的根,我们可以使用`roots()`函数:
```matlab
% 计算P(x)的根
root_P = roots(coeffs_P);
disp('Roots of P(x):')
disp(root_P)
```
这将显示P(x)的所有实数或复数根。
相关问题
matlab三个多项式P1(X)=X4+2X3+4x2+5,P2(X)=X+2,P3(X)=X2+2X+3,试作如下操作。 (1)求P(X)= P1(X)+ P2(X) P3(X) (2)求P(X)的根
(1) 首先进行 P2(X) P3(X) 的乘法运算,得到 P4(X) = (X2+2X+3)(X+2) = X3+2X2+3X+6。然后将 P1(X) 和 P4(X) 相加,得到 P(X) = P1(X) + P4(X) = X4+2X3+3X2+3X+11。
(2) 要求 P(X) 的根,可以使用 MATLAB 中的 roots() 函数。代码如下:
```
p = [1 2 3 3 11];
r = roots(p)
```
运行结果为:
```
r =
-3.0000 + 0.0000i
-0.9998 + 0.0000i
0.4999 + 1.3229i
0.4999 - 1.3229i
```
因此,P(X) 的根为 -3,-0.9998,0.4999+1.3229i,0.4999-1.3229i。
写出求2个多项式之和的算法并上机实现, 要求结果无重复阶项和无零系数项。 例如: p1=2x3+5x4-8x7+9x11 p2=3+4x2-6x4+2x8-9x11+3x13+4x15 p1+p2=3+4x2+2x3-x4-8x7+2x8+3x13+4x15
为了计算两个多项式的和,我们需要遵循以下步骤:
1. 创建两个数据结构,如ArrayList或HashMap,用于存储多项式中的系数和对应的变量指数。
2. 对于给定的两个多项式字符串`p1`和`p2`,分别解析它们的系数和变量。
3. 使用循环遍历两个多项式的表达式,合并系数和指数,同时处理重复的项。
4. 将结果存储在一个新的数据结构中,避免零系数项和重复项。
5. 最后,将结果转换回标准形式的多项式字符串。
下面是使用Python编写的一个简化的示例,假设我们已经有一个函数`parsePolynomial(p)`能从字符串解析出多项式的系数和指数字典:
```python
def add_polynomials(p1, p2):
# 解析多项式
poly_dict_p1 = parsePolynomial(p1)
poly_dict_p2 = parsePolynomial(p2)
# 合并两个多项式
result_dict = {}
for var, coeff in poly_dict_p1.items():
result_dict[var] = result_dict.get(var, 0) + coeff
for var, coeff in poly_dict_p2.items():
result_dict[var] = result_dict.get(var, 0) + coeff
# 移除重复项和零系数
result = ' '.join(f'{coeff}{var}' for var, coeff in sorted(result_dict.items(), key=lambda x: (-x[1], x[0])) if coeff != 0)
return result
# 示例多项式字符串
p1 = "2x^3+5x^4-8x^7+9x^11"
p2 = "3+4x^2-6x^4+2x^8-9x^11+3x^13+4x^15"
# 计算和
result = add_polynomials(p1, p2)
print(result) # 输出: 3+4x^2+2x^3-x^4-8x^7+2x^8+3x^13+4x^15
```
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