C++中如何处理浮点数的舍入误差？

在C++中，浮点数的舍入误差源于它们的二进制表示方式，这可能导致看似精确的操作结果实际上并不完全相等。例如：

#include <iostream>
#include <iomanip> // 引入设置浮点数精度的库

int main() {
    double a = 0.1; // 0.1在二进制中无法准确表示，实际存储的是一个近似值
    double b = 0.2;
    double sum = a + b;

    // 使用std::fixed和std::setprecision来控制浮点数的输出精度
    std::cout << std::fixed << std::setprecision(20);
    std::cout << "Sum of " << a << " and " << b << " is: " << sum << std::endl;

    // 注意到结果可能不是预期的0.3，因为存在舍入误差
    // 输出可能是如0.30000000000000004之类
    return 0;
}[^1]

当进行浮点数比较时，由于这种微小的误差，不能直接使用等号（==）进行判断。例如，`0.1 + 0.2` 的结果可能不等于 `0.3`，所以应该使用一些容差（比如 `1e-6` 或者 `1千万分之一`）来进行近似相等的判断：

double x = 0.1;
double y = 0.1 + 0.2;
if (std::abs(x - y) < 1e-6) { // 如果两个数的绝对差小于指定阈值，则认为它们大约相等
std::cout << "x and y are approximately equal." << std::endl;
}