算法，零钱找零问题，代码实现

零钱找零问题是一个经典的动态规划问题，也可以使用贪心算法来解决。下面给出两种解法的代码实现。

1. 动态规划解法：

#import <Foundation/Foundation.h>

NSInteger minCoins(NSArray<NSNumber *> *coins, NSInteger amount) {
    NSMutableArray<NSNumber *> *dp = [NSMutableArray arrayWithCapacity:amount + 1];
    for (NSInteger i = 0; i <= amount; i++) {
        dp[i] = @(amount + 1);
    }
    
    dp[0] = @0;
    
    for (NSInteger i = 1; i <= amount; i++) {
        for (NSNumber *coin in coins) {
            if (i >= coin.integerValue) {
                dp[i] = @(MIN(dp[i].integerValue, dp[i - coin.integerValue].integerValue + 1));
            }
        }
    }
    
    return dp[amount].integerValue > amount ? -1 : dp[amount].integerValue;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        NSArray<NSNumber *> *coins = @[@1, @2, @5];
        NSInteger amount = 11;
        NSInteger result = minCoins(coins, amount);
        NSLog(@"The fewest number of coins needed to make change for %ld is: %ld", amount, result);
    }
    return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个名为 `minCoins` 的函数来计算零钱找零问题的最少硬币数量。使用动态规划的思想，我们创建了一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示凑够金额 `i` 的最少硬币数量。通过迭代计算每个金额的最少硬币数量，最终得到凑够金额 `amount` 的最少硬币数量。

在 `main` 函数中，我们设定了硬币面额数组 `coins` 为 `[1, 2, 5]`，目标金额 `amount` 为 `11`，并调用 `minCoins` 函数来计算最少硬币数量。最后，使用 `NSLog` 打印出结果。

编译运行上述代码，将会输出：The fewest number of coins needed to make change for 11 is: 3，表示凑够金额 `11` 需要的最少硬币数量为 `3`。

2. 贪心算法解法：

#import <Foundation/Foundation.h>

NSInteger minCoins(NSArray<NSNumber *> *coins, NSInteger amount) {
    NSInteger count = 0;
    
    for (NSInteger i = coins.count - 1; i >= 0 && amount > 0; i--) {
        if (coins[i].integerValue <= amount) {
            NSInteger num = amount / coins[i].integerValue;
            count += num;
            amount -= num * coins[i].integerValue;
        }
    }
    
    return amount == 0 ? count : -1;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    @autoreleasepool {
        NSArray<NSNumber *> *coins = @[@1, @2, @5];
        NSInteger amount = 11;
        NSInteger result = minCoins(coins, amount);
        NSLog(@"The fewest number of coins needed to make change for %ld is: %ld", amount, result);
    }
    return 0;
}

在上述代码中，我们同样定义了一个名为 `minCoins` 的函数来计算零钱找零问题的最少硬币数量。使用贪心算法的思想，我们从最大面额的硬币开始，尽可能多地使用该面额的硬币，然后逐步减小面额直到凑够目标金额。

在 `main` 函数中，我们同样设定了硬币面额数组 `coins` 为 `[1, 2, 5]`，目标金额 `amount` 为 `11`，并调用 `minCoins` 函数来计算最少硬币数量。最后，使用 `NSLog` 打印出结果。

编译运行上述代码，将会输出：The fewest number of coins needed to make change for 11 is: 3，表示凑够金额 `11` 需要的最少硬币数量为 `3`。

希望以上示例代码对你有所帮助。如果还有其他问题，请随时提问。