用python写求下面矩阵的行列式、逆、特征值、各种范数，并观察各种范数与绝对值最大的特征值之间的大小关系

在Python中，我们可以使用numpy库来进行矩阵运算，包括求行列式、逆、特征值和范数。下面是一个例子，假设我们有一个二维数组（矩阵）`matrix`：

import numpy as np

# 创建一个示例矩阵
matrix = np.array([[a, b], [c, d]])

# 求行列式
det = np.linalg.det(matrix)
print("Determinant:", det)

# 求逆（如果矩阵可逆）
try:
    inv_matrix = np.linalg.inv(matrix)
    print("Inverse:\n", inv_matrix)
except np.linalg.LinAlgError:
    print("Matrix is singular and does not have an inverse.")

# 求特征值
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)
print("Eigenvalues:", eigenvalues)

# 求几种常见的矩阵范数
norm_1 = np.linalg.norm(matrix, ord=1)
norm_2 = np.linalg.norm(matrix, ord=2)
max_eigenvalue = np.max(eigenvalues)
print(f"Norms: ||A||_1={norm_1}, ||A||_2={norm_2}")

# 关于最大特征值与范数的关系
max_eigen_norm_ratio = max_eigenvalue / norm_2 if norm_2 != 0 else float('inf')  # 如果第二个范数为零，则无法比较
print("Ratio between max eigenvalue and Frobenius norm:", max_eigen_norm_ratio)