编写一个c++程序，任意输入两个正整数m，n（m，n>0），求它们的最大公约数和最小公倍数

在C++中，你可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来计算最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD），然后利用公式 GCD(m, n) * LCM(m, n) = m * n 来求解最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）。以下是编写的一个简单的程序：

#include <iostream>
using namespace std;

// 定义函数计算最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 利用gcd函数计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    
    // 输入两个正整数
    cout << "请输入两个正整数 m 和 n: ";
    cin >> m >> n;
    
    // 检查输入是否合法
    while (m <= 0 || n <= 0) {
        cout << "输入错误，请输入正整数: ";
        cin >> m >> n;
    }

    // 计算最大公约数和最小公倍数
    int result_gcd = gcd(m, n);
    int result_lcm = lcm(m, n);

    // 输出结果
    cout << "最大公约数 (GCD): " << result_gcd << endl;
    cout << "最小公倍数 (LCM): " << result_lcm << endl;

    return 0;
}

运行这个程序时，它会提示用户输入两个正整数，并计算并显示它们的最大公约数和最小公倍数。