非线性随机Kaczmarz算法matlab代码

非线性随机Kaczmarz算法是一种用于解决大型系统方程组的迭代方法，它结合了经典Kaczmarz算法和随机化技术。这种算法特别适用于那些包含非线性函数的情况。在MATLAB中实现该算法，你可以按照以下步骤：

% 假设你有一个大型线性系统Ax = b 和一个非线性映射f(x)
A = ...; % 系统矩阵
b = ...; % 系数向量

% 非线性映射函数f
f = @(x) ...; % 自定义函数，例如f = @(x) x.^2 - ones(size(x));

% 初始化解和步长等参数
x0 = zeros(size(A,2),1); % 初始猜测解
alpha = 1; % 学习率或步长

function [x_new] = nonlinearRKaczmarz(x, A, b, f, index, alpha)
    % 随机选择一个行索引
    r = randi(length(A));
    
    % 应用非线性映射
    x_temp = f(x);
    
    % 更新单个方程的值
    a_r = A(index,:);
    b_r = b(index);
    x_new = x + alpha * (a_r \ (b_r - a_r*x_temp)); % 解出新的估计值
end

% 使用循环进行迭代
max_iter = 1000; % 总迭代次数
for iter = 1:max_iter
    index = randi(length(A)); % 随机选取一行
    x_new = nonlinearRKaczmarz(x, A, b, f, index, alpha);
    % 比较新旧解的差，如果收敛则跳出循环
    if norm(x_new - x) < tolerance % 设置收敛阈值
        break;
    end
    x = x_new; % 更新解
end

% 结果存储
solution = x;

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