solve_ivp求解微分方程组

`solve_ivp`是`scipy`库中的一个函数，全称Integrate and Solve Initial Value Problems，用于数值求解常微分方程组（ODEs）。它取代了之前的`scipy.integrate.odeint`，提供了更高的灵活性和性能，特别是对于大规模、高维和非线性的系统。

`solve_ivp`的基本用法包括以下几个步骤：

1. **定义微分方程函数**：你需要提供一个函数，该函数接受当前状态向量（`y`）、时间（`t`）以及可能的额外参数（`args`），并返回状态向量的导数。

2. **指定初始条件**：定义初始状态值（`y0`）和时间区间（`t_span`）。

3. **调用函数**：将上述信息传递给`solve_ivp`，它会计算出整个时间区间的解。

4. **获取结果**：得到的结果通常是一个`Solution`对象，包含了时间和解的数组。

示例代码如下：

from scipy.integrate import solve_ivp
import numpy as np

def system(t, y, k):
    dydt = [k * y[0], -k * y[1]]
    return dydt  # Lotka-Volterra模型，捕食者-猎物方程

k = 1.0
initial_conditions = [1.0, 1.0]  # 预期初始值
t_values = np.linspace(0, 10, 1000)  # 分段的时间步长

solution = solve_ivp(system, (0, 10), initial_conditions, args=(k,))
time, solution_y = solution.t, solution.y

print(time, solution_y)