ransac拟合直线

### RANSAC算法用于直线拟合

RANSAC（Random Sample Consensus）是一种鲁棒估计技术，能够在存在大量离群点的情况下有效地拟合模型。对于直线拟合问题，该方法通过反复选取最小样本集来构建可能的模型，并评估这些模型的好坏。

#### 实现思路

为了实现直线拟合，需遵循如下逻辑：

- **初始化参数**：设定最大迭代次数`max_iterations`、内点距离阈值`threshold_distance`以及所需的最低内点比例`min_inliers_ratio`。

- **随机抽样**：每次迭代中，从数据集中随机抽取两个不重叠的数据点作为候选直线的支持点[^1]。

- **构造并验证模型**：利用这两个点定义一条直线方程$y=ax+b$，随后遍历剩余所有点，计算它们到这条假定直线上最近点的距离。如果某一点至直线的距离小于预设阈值，则认为它是当前模型的一个支持者即内点(inlier)[^2]。

- **更新最佳模型**：记录下拥有最多内点的那个模型及其对应的内点集合。当达到指定的最大迭代次数后，具有最高数量内点的那条直线就被视为最终的最佳拟合结果[^3]。

以下是Python版本的具体代码示例，展示了如何应用上述原理完成直线拟合的任务：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt


def fit_line_ransac(points, threshold=0.1, max_iters=100):
    best_model = None
    best_consensus_set_size = 0
    
    for _ in range(max_iters):
        # Randomly select two points to form a line model
        sample_indices = np.random.choice(len(points), size=2, replace=False)
        p1, p2 = points[sample_indices]

        # Fit the line y = ax + b using these two points
        if (p2[0]-p1[0]) != 0:  # Avoid division by zero error
            slope = (p2[1]-p1[1])/(p2[0]-p1[0])
            intercept = p1[1] - slope * p1[0]
            
            distances = abs(slope*points[:, 0] - points[:, 1] + intercept)/np.sqrt(slope**2 + 1)

            consensus_set = points[(distances < threshold)]
        
            if len(consensus_set) > best_consensus_set_size:
                best_model = {'slope': slope,
                              'intercept': intercept}
                best_consensus_set_size = len(consensus_set)
                
    return best_model


if __name__ == "__main__":
    # Generate some synthetic data with noise and outliers
    X = np.linspace(-5, 5, num=100).reshape((-1, 1))
    Y = 2*X + 1 + np.random.normal(size=(X.shape))*.8
    outlier_X = np.array([[-7], [-6], [9]])
    outlier_Y = np.array([[4], [6], [-5]])

    all_points = np.hstack((np.vstack((X, outlier_X)), 
                            np.vstack((Y, outlier_Y))))
    
    fitted_line_params = fit_line_ransac(all_points, threshold=.5)

    x_vals = np.array([-10, 10])
    y_vals = fitted_line_params['slope']*x_vals+fitted_line_params['intercept']

    fig, ax = plt.subplots()
    ax.scatter(X, Y, c='blue', label="Inliers")
    ax.plot(x_vals, y_vals, '-r')
    ax.scatter(outlier_X, outlier_Y, color='red', marker='o', s=100, facecolors='none',
               edgecolor='black', linewidths=1.5, label="Outliers")

    legend = ax.legend(loc='upper left')

    plt.show()

此段脚本不仅实现了基本的功能需求——基于给定点云执行RANSAC直线拟合操作，还提供了可视化功能以便直观理解所得的结果。