请解释线性偏微分方程（PDE）与非线性PDE的主要区别，并给出每类PDE的求解策略示例。

要深入理解偏微分方程（PDE）的不同类型及其求解策略，首先需要掌握它们的基本概念。线性PDE和非线性PDE的主要区别在于其主部的系数是否与未知函数及其导数成线性关系。线性PDE的主部系数仅依赖于自变量，而非线性PDE的主部系数不仅依赖于自变量，还可能包含未知函数或其导数的非线性项。

参考资源链接：[偏微分方程基础与专题：线性与非线性PDE](https://wenku.csdn.net/doc/3q5xv33pt7?spm=1055.2569.3001.10343)

线性PDE的求解策略通常包括分离变量法、傅里叶变换和特征线法。例如，在求解热传导方程这样的线性抛物型PDE时，可以使用分离变量法将偏微分方程转化为一组常微分方程来求解。非线性PDE，如流体动力学中的Navier-Stokes方程，求解方法更为复杂，可能需要借助数值方法、摄动分析或特殊函数来近似求解。

非线性PDE又可以分为半线性、拟线性和完全非线性PDE。半线性PDE的最高阶导数项是关于未知函数的线性组合，而拟线性PDE的最高阶导数项中未知函数的系数为已知函数，完全非线性PDE则包含了未知函数的非线性项。这些不同类型的非线性PDE在求解时需要使用专门的技术和方法，如弱解理论和随机方法。

通过研究《偏微分方程基础与专题：线性与非线性PDE》一书，读者可以对这些理论有更深入的理解，并学习到如何应用这些技术来求解各种类型的PDE。这本书不仅介绍了线性和非线性PDE的基本概念，还详细讨论了它们的分类、物理背景和求解方法，为想要深入了解PDE的读者提供了丰富的理论支持和实用工具。

参考资源链接：[偏微分方程基础与专题：线性与非线性PDE](https://wenku.csdn.net/doc/3q5xv33pt7?spm=1055.2569.3001.10343)