modern quantum mechanics第二版答案

《Modern Quantum Mechanics》第二版是一个经典的量子力学教材，由J. J. Sakurai和Jim Napolitano合著。该书系统地介绍了现代量子力学的基本概念、数学形式和应用。该书的答案部分涵盖了书中的习题和问题，为读者提供了进一步加深对量子力学的理解和应用的机会。

在答案部分中，书提供了习题的详细解答和推导过程，以帮助读者掌握解题技巧和思维方式。答案还包括了相关原理和概念的解释和应用，以便读者能够更深入地理解量子力学的基本原理和现象。

【以下是一个示例答案】
习题：计算一个一维谐振子的基态能级。
解答：一维谐振子的哈密顿量可以写为$H = \frac{p^2}{2m} + \frac{1}{2} kx^2$，其中$p$是动量，$m$是质量，$k$是弹性常数。我们需要解谐振子的定态薛定谔方程$H\psi = E\psi$。

首先，我们将哈密顿量写成升降算符的形式。定义升降算符$a^\dagger = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}(x - \frac{i}{m\omega}p)$和$a = \sqrt{\frac{m\omega}{2\hbar}}(x + \frac{i}{m\omega}p)$，其中$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$是角频率。可以证明，哈密顿量可以重写为$H = \hbar\omega(a^\dagger a + \frac{1}{2})$。

基态能级对应于一维谐振子的最低能量状态，它满足$a\psi_0 = 0$。我们可以通过求解这个方程找到基态波函数$\psi_0$。假设$\psi_0$可以写成升算符的幂次方$\psi_0 = (\frac{\hbar}{m\omega})^{1/2}(a^\dagger)^n\psi_0$。代入$a\psi_0 = 0$，得到$n\psi_0 = 0$，因此$n=0$。所以基态波函数为$\psi_0 = (\frac{\hbar}{m\omega})^{1/2}\psi_0$，对应的能量为$E_0 = \frac{1}{2}\hbar\omega$。

通过解答习题并理解相关内容，读者可以更好地掌握量子力学的基本原理和计算方法。《Modern Quantum Mechanics》第二版的答案部分为读者提供了有价值的参考和学习工具，是一本优秀的量子力学教材。