龙格库塔求解洛伦兹方程python代码

龙格-库塔方法是一种数值积分技术，常用于模拟非线性系统的行为，如洛伦兹方程。洛伦兹方程是一个描述混沌理论的经典模型，通常用于模拟三维流体动力学中的气泡云行为。以下是使用Python和`scipy.integrate`库实现龙格-库塔法求解洛伦兹方程的一个简单例子：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from matplotlib import pyplot as plt

# 洛伦兹方程的函数定义
def lorenz(t, state, sigma=10, rho=28, beta=8 / 3):
    x, y, z = state
    return [sigma * (y - x), x * (rho - z) - y, x * y - beta * z]

# 初始条件和时间范围
initial_conditions = [1., 1., 1.]  # (x0, y0, z0)
t_span = (0., 50.)  # 时间从0到50
dt = 0.01  # 时间步长

# 使用龙格-库塔4阶方法
solution = solve_ivp(lorenz, t_span, initial_conditions, method='RK45', dense_output=True)

# 绘制轨迹
plt.plot(solution.y[0], solution.y[1])
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Lorenz attractor with RK45 method')
plt.show()