龙格库塔求解洛伦兹方程python详细代码

龙格-库塔算法（Runge-Kutta method），常用于数值积分和模拟动态系统，包括洛伦兹方程这类非线性微分方程组。洛伦兹方程是一个著名的混沌动力学模型，描述了二维流体动力学系统的行为。以下是使用Python实现四阶龙格-库塔法来求解洛伦兹方程的一个简单示例：

import numpy as np

# 洛伦兹方程的函数定义
def lorenz_equations(state, t, sigma=10., beta=8./3., rho=28.):
    x, y, z = state
    dx_dt = sigma * (y - x)
    dy_dt = x * (rho - z) - y
    dz_dt = x * y - beta * z
    return [dx_dt, dy_dt, dz_dt]

# 龙格-库塔函数
def runge_kutta_fourth_order(func, initial_state, time_steps, dt):
    state = initial_state.copy()
    for _ in range(time_steps // dt):  # 因为每次迭代dt步长，所以需要除以dt得到次数
        k1 = dt * func(state, _ * dt)
        k2 = dt * func(state + k1 / 2, (_ * dt) + dt / 2)
        k3 = dt * func(state + k2 / 2, (_ * dt) + dt / 2)
        k4 = dt * func(state + k3, (_ * dt) + dt)
        
        next_state = state + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6
        state = next_state
        
    return next_state

# 初始化参数
initial_state = [1., 1., 1.]  # 可能的初始值，如(1, 1, 1)
time_steps = 1000
dt = 0.01  # 时间步长

final_state = runge_kutta_fourth_order(lorenz_equations, initial_state, time_steps, dt)

print(f"最终状态: {final_state}")