全局路径规划算法——Dij

Dijkstra算法是一种常用的全局路径规划算法，用于计算图中两个节点之间的最短路径。该算法的基本思想是通过不断更新起点到各个节点的距离来找到最短路径。

具体实现步骤如下：
1. 创建一个距离表，记录起点到各个节点的当前最短距离，默认将起点到自身的距离设为0，其他节点设为无穷大。
2. 创建一个已访问节点的集合，初始时只包含起点。
3. 从未访问的节点中选择距离起点最近的节点，并将其加入已访问节点的集合。
4. 更新距离表：对于新加入的节点，遍历其所有邻居节点，如果经过当前节点到达邻居节点的路径比当前路径更短，则更新距离表中该邻居节点的最短距离。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都加入了已访问节点的集合，或者找到了目标节点。

最终，通过查看距离表，可以得到起点到目标节点的最短路径以及对应的总距离。

需要注意的是，Dijkstra算法适用于没有负权边的图，对于有负权边的情况，可以使用其他算法如Bellman-Ford算法或者A*算法。此外，Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点数，对于较大的图来说，可能会存在效率问题。

相关问题

线性规划算法算出最小化总出行时间

线性规划算法可以用来解决规划城市交通中的最小化总出行时间问题。以下是使用线性规划算法求解该问题的步骤：

1. 建立数学模型

假设有n个交通区域，每个区域之间都有一定的通行量和通行方式。我们可以将每个区域之间的距离、通行量、速度等因素作为变量，将道路或公共交通线路的建设作为约束条件，然后通过最小化总出行时间作为目标函数来建立线性规划模型。具体地，假设xij表示从区域i到区域j的交通量，vij表示从区域i到区域j的交通速度，dij表示从区域i到区域j的距离，tij表示从区域i到区域j的时间，则可以建立如下的线性规划模型：

min ΣΣ(tij * xij)
s.t. Σxij = Ai (i=1,2,...,n) // 每个区域的总交通量等于该区域的通行量
Σxij = Bi (j=1,2,...,n) // 每个区域的总交通量等于该区域的通行量
xij ≥ 0 (i,j=1,2,...,n) // 交通量必须大于等于0

2. 求解模型

使用线性规划算法，通过最小化总出行时间的目标函数来确定最优方案。具体地，可以使用单纯形法、内点法等算法来求解线性规划模型，得到最小化总出行时间的交通规划方案。

3. 评估和优化方案

通过模拟仿真、实验等方式评估方案的可行性和效果，并根据评估结果对方案进行调整和优化。可以通过调整交通规划中每个区域的通行量、速度等因素来优化方案，进一步降低总出行时间。

4. 实施方案

将优化后的交通规划方案付诸实施，并对其进行监测和评估，不断进行优化和改进。

希望这个简单的数学建模能够对您有所帮助！

写一个最短路径算法的C代码

//答案：
#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点数量
#define VRType int //顶点之间的关系类型
#define InfoType char //顶点信息类型
#define VertexType int //顶点类型
#define INFINITY 65535 //∞

//最短路径算法
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, PathMatrix *P, ShortPathTable *D)
{
int v,w,k,min;
//初始化
for(v=0; v<G.numVertexes; v++)
{
(*D)[v] = G.arc[v0][v];
(*P)[v] = 0;
}
(*D)[v0] = 0;
(*P)[v0] = 1;
//开始主循环，每次求得v0到某个顶点v的最短路径，并加v到集合S中
for(v=1; v<G.numVertexes; v++)
{
min = INFINITY;
for(w=0; w<G.numVertexes; w++)
{
if(!(*P)[w] && (*D)[w]<min)
{
k=w;
min = (*D)[w];
}
}
(*P)[k] = 1;
for(w=0; w<G.numVertexes;w++)
{
if(!(*P)[w] && (min + G.arc[k][w] < (*D)[w]))
{
(*D)[w] = min + G.arc[k][w];
(*P)[w] = k;
}
}
}
}