LCA用tarjan算法

LCA（最近公共祖先）是指在一棵树中，找到两个节点的最近的共同祖先节点。而Tarjan算法是一种用于求解强连通分量的算法，通常应用于有向图中。它基于深度优先搜索（DFS）的思想，通过遍历图中的节点来构建强连通分量。Tarjan算法也可以用于求解LCA问题，在有向无环图（DAG）中。

具体来说，在使用Tarjan算法求解LCA时，我们需要进行两次DFS遍历。首先，我们从根节点开始，遍历每个节点，并记录每个节点的深度（即从根节点到该节点的路径长度）。然后，我们再进行一次DFS遍历，但这次我们在遍历的过程中，同时进行LCA的查找。对于每个查询，我们将两个待查询节点放入一个查询列表中，并在遍历过程中记录每个节点的祖先节点。

在遍历的过程中，我们会遇到以下几种情况：
1. 如果当前节点已被访问过，说明已经找到了该节点的祖先节点，我们可以更新该节点及其所有后代节点的祖先节点。
2. 如果当前节点未被访问过，我们将其标记为已访问，并将其加入到查询列表中。
3. 如果当前节点有子节点，我们继续递归遍历子节点。

最终，对于每个查询，我们可以通过查询列表中的两个节点的最近公共祖先节点来求解LCA。

需要注意的是，Tarjan算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为节点数，E为边数。因此，对于大规模的树结构，Tarjan算法是一种高效的求解LCA问题的方法。

相关问题

Tarjan求LCA

Tarjan算法是一种用于解决最近公共祖先（LCA）问题的离线算法。离线算法指的是在读取所有查询之后一次性计算所有查询的答案，而不是每读取一个查询就计算一次。\[1\]

在Tarjan算法中，需要使用并查集来实现。并查集是一种数据结构，用于维护元素之间的集合关系。下面是一个并查集的模板代码：

int fa\[100000\];

void reset(){
    for (int i=1;i<=100000;i++){
        fa\[i\]=i;
    }
}

int getfa(int x){
    return fa\[x\]==x?x:getfa(fa\[x\]);
}

void merge(int x,int y){
    fa\[getfa(y)\]=getfa(x);
}

在Tarjan算法的伪代码中，首先标记当前节点为已访问状态。然后遍历当前节点的子节点，递归调用Tarjan函数并合并子节点。接下来，遍历与当前节点有查询关系的节点，如果该节点已经访问过，则输出当前节点和该节点的LCA（通过并查集的查找函数getfa获取）。\[3\]

以上是关于Tarjan算法求解LCA的相关内容。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Tarjan 算法解决 LCA 问题](https://blog.csdn.net/chengqiuming/article/details/126878817)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [详解使用 Tarjan 求 LCA 问题（图解）](https://blog.csdn.net/weixin_34315485/article/details/93801193)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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tarjan求最近公共祖先

Tarjan算法是一种用于求解最近公共祖（Least Common Ancestors，LCA）问题的离线算法。算法的核心思想是利用深度优先搜索（DFS）和并查集（Union Find）来解决问题。

首先，我们从根节点开始遍历每一个节点，并将节点分为三类，用st[]数组表示。0代表还未被遍历，1代表正在遍历这个点，2代表已经遍历完这个点并且回溯回来了。这样的划分有助于确定节点的最近公共祖先。

在Tarjan算法中，我们一边遍历一边回应查询。每当遍历到一个节点时，我们查找与该节点相关的所有查询。如果查询中的节点已经被遍历完（即st[]值为2），我们可以利用已经计算好的信息来计算它们的最近公共祖先。最近公共祖先的距离可以通过两个节点到根节点的距离之和减去最近公共祖先节点到根节点的距离来计算。

在Tarjan算法中，我们可以通过深度优先搜索来计算dist[]数组，该数组表示每个节点到根节点的距离。我们可以利用父节点到根节点的距离加上边的权值来计算每个节点到根节点的距离。

最后，我们可以通过并查集来操作st[]数组。当遍历完一个节点的所有子树后，将子树中的节点放入该节点所在的集合。这样，每个子树的节点的最近公共祖先都是该节点。

综上所述，Tarjan算法利用DFS和并查集来求解最近公共祖先问题。它的时间复杂度为O(n+m)，其中n是节点数，m是查询次数。通过该算法，我们可以高效地解决最近公共祖先的问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [最近公共祖先之tarjan](https://blog.csdn.net/qq_63092029/article/details/127737575)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [【模版】Tarjan离线算法求最近公共祖先(LCA)](https://blog.csdn.net/weixin_43359312/article/details/100823178)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [Tarjan算法求解最近公共祖先问题](https://blog.csdn.net/Yeluorag/article/details/48223375)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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