大津法python代码

时间: 2023-08-31 22:08:03 浏览: 98

大津法阈值选取代码

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最大类间方差法是由日本学者大津于1979年提出的,是一种自适应的阈值确定的方法,又叫大津法,简称OTSU。它是按图像的灰度特性,将图像分成背景和目标2部分。背景和目标之间的类间方差越大,说明构成图像的2部分的差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致2部分差别变小。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。对于图像I(x,y),前景(即目标)和背景的分割阈值记作T,属于前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0,其平均灰度μ0;背景像素点数占整幅图像的比例为ω1,其平均灰度为μ1。图像的总平均灰度记为μ,类间方差记为g。假设图像的背景较暗,并且图像的大小为M×N, 图像中像素的灰度值小于阈值T的像素个数记作N0,像素灰度大于阈值T的像素个数记作N1,则有: 　　　　　　ω0=N0M×N (1) 　　　　　　ω1=N1M×N (2) 　　　　　　N0+N1=M×N (3) 　　　　　　ω0=ω1=1 (4) 　　　　　　μ=ω0μ0+ω1μ1 (5) 　　　　　　g=ω0(μ0-μ)^2+ω1(μ1-μ)^2 (6) 将式(5)代入式(6),得到等价公式: g=ω0ω1(μ0-μ1)^2 (7) 采用遍历的方法得到使类间方差最大的阈值 T,即为所求。 ### 大津法阈值选取方法详解 #### 一、引言在图像处理领域，阈值选取是一项基本且重要的任务。它通过设定一个阈值将图像中的像素划分为两个或多个类别，如前景和背景。不同的阈值选取方法适用于不同场景下的图像处理需求。其中，“最大类间方差法”（又称“大津法”，OTSU）是日本学者大津展之（ Nobuyuki Otsu ）于1979年提出的一种自动阈值选择算法。该方法利用图像的灰度特性，通过最大化类间方差来确定最佳阈值。本文将深入探讨大津法的基本原理、数学表达式及其实现代码。 #### 二、大津法原理与数学基础 1. **背景与目标的划分**：大津法假设图像可以被分成两个类别——背景和目标。背景通常表示图像中较暗的部分，而目标则是较亮的部分。 2. **类间方差定义**：类间方差衡量的是背景和目标之间的差异程度。类间方差越大，则表示图像中的目标与背景之间区别越明显。公式如下： \[ g = ω_0(μ_0 - μ)^2 + ω_1(μ_1 - μ)^2 \] 其中： - \( ω_0 \) 和 \( ω_1 \) 分别代表背景和目标像素点数占整个图像的比例。 - \( μ_0 \) 和 \( μ_1 \) 分别代表背景和目标的平均灰度值。 - \( μ \) 代表图像的总体平均灰度值。为了简化计算，可进一步推导出： \[ g = ω_0ω_1(μ_0 - μ_1)^2 \] 3. **阈值选取**：算法的目标是找到使得类间方差 \( g \) 最大的阈值 \( T \)，这等价于最小化错分的概率。具体步骤如下： - 遍历所有可能的阈值 \( T \)。 - 对每个 \( T \)，计算相应的 \( ω_0, ω_1, μ_0, μ_1 \)。 - 计算对应的类间方差 \( g \)。 - 选取使 \( g \) 最大的阈值作为最终阈值。 #### 三、大津法实现示例根据提供的部分代码，我们可以进一步了解大津法的具体实现过程： 1. **初始化变量**：代码中定义了一系列用于记录统计信息的变量，如 `unsigned char *np` 表示指向图像数据的指针，`int thresholdValue` 存储最终选取的阈值，`int ihist[256]` 用于记录256级灰度分布等。 2. **灰度直方图构建**：通过遍历图像的每一个像素，更新灰度直方图 `ihist[]`，并同时找到灰度的最大值 `gmax` 和最小值 `gmin`。 3. **类间方差计算**：这部分主要涉及了类间方差的计算过程，包括计算总像素数 `n`、总体平均灰度值 `sum` 等关键步骤。 4. **最优阈值选取**：通过遍历所有可能的阈值，并对每个阈值计算类间方差，选取使类间方差最大的阈值作为最终结果。 #### 四、代码解析 1. **灰度直方图构建**： - 使用 `memset` 函数初始化灰度直方图数组 `ihist`。 - 遍历图像，更新每个灰度级别的像素计数。 2. **类间方差计算**： - 初始化 `sum` 和 `csum` 用于计算总体平均灰度值和累加和。 - 遍历灰度直方图，计算总体平均灰度值 `sum` 和总像素数 `n`。 3. **最优阈值选取**： - 使用变量 `fmax` 来记录最大类间方差。 - 遍历所有灰度级别，逐步更新 `n1` 和 `n2` 的值，以及对应的类内平均灰度值 `m1` 和 `m2`。 - 计算当前阈值下的类间方差 `sb`，并与 `fmax` 比较，更新 `fmax` 和 `thresholdValue`。 #### 五、总结大津法是一种基于最大类间方差原则的自动阈值选取方法，在二值化处理中具有广泛的应用价值。通过对图像灰度特性的分析，能够有效地将图像划分为背景和目标两部分，提高了图像处理的准确性和效率。本篇文章通过详细的数学原理和代码示例介绍了大津法的工作原理及其实现方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要技术。

OTSU算法的Python代码如下所示： ```python import numpy as np def OTSU(img_array): height = img_array.shape * np.arange(threshold)) / background_pixel foreground_mean = np.sum(count_pixel123 #### 引用[.reference_title] - *1* [图像图像处理作业—全局阈值迭代法和大津阈值法+python代码](https://blog.csdn.net/weixin_37799689/article/details/89284032)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}} ] [.reference_item] - *2* [大津二值化算法(Otsu‘s Method)及python算法实现](https://blog.csdn.net/Galen_xia/article/details/107911867)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}} ] [.reference_item] - *3* [OTSU算法/大津法/最大类间方差法 python实现](https://blog.csdn.net/laonafahaodange/article/details/123746067)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]

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