研究宽带噪声通过窄带系统，讨论输出信号的概率密度函 数，调整窄带系统的带宽，观察输出概率密度的变化，加深理解宽 带信号通过窄带系统输出逐步逼近高斯分布的概念。 使用matlab实现绘出输出信号的功率谱密度函数

研究宽带噪声通过窄带系统的输出特性
宽带噪声与窄带系统简介
宽带噪声是指其功率谱密度在较宽频率范围内有显著值的噪声。当这种宽带噪声通过一个窄带滤波器时，由于滤波器的选择性作用，只有特定频段内的成分能够顺利通过并形成新的信号——即所谓的“窄带化”。对于线性的、时间不变的窄带系统来说，输入为高斯分布特性的宽带噪声经过该类系统后的输出仍然保持高斯分布属性[^1]。
使用MATLAB模拟此过程及分析方法
为了实现上述目标，在MATLAB环境中可以通过如下方式完成：

生成宽带噪声
利用randn()函数创建一组均值为零的标准正态分布随机数作为宽带噪声源。

设计窄带滤波器
应用巴特沃思低通或带通滤波器模型（如butter()），设定合适的截止频率参数以匹配所需的窄带范围。

应用滤波操作
将上一步骤产生的宽带噪声序列施加到所构建的数字滤波器之上，采用filter()命令执行卷积运算从而获得过滤后的新数据集。

计算输出信号的概率密度函数(PDF)
运用直方图统计法(histogram())配合核平滑估计技术(ksdensity())近似求解PDF曲线形状。

绘制功率谱密度(PSD)借助快速傅里叶变换算法FFT (fftshift(), fft())以及周期图法(pwelch())展示最终结果。

以下是具体的MATLAB代码示例：
% 参数设置
Fs = 1e3; % 采样率(Hz)
T = 1/Fs;
L = 1000; % 数据长度
t = (0:L-1)*T;

% 步骤1: 创建宽带噪声
bw_noise = randn(size(t));

% 步骤2 & 3: 设计并应用窄带滤波器
fc = 50; % 中心频率(Hz)
[b,a] = butter(6, fc/(Fs/2)); % Butterworth LPF coefficients
nb_signal = filter(b, a, bw_noise);

% 步骤4: 计算PDF
[f,x] = ksdensity(nb_signal);
figure;
plot(x,f,'LineWidth',2);
title('Output Signal Probability Density Function');
xlabel('Amplitude'); ylabel('Density');

% 步骤5: PSD绘图
[Pxx,F] = pwelch(nb_signal,[],[],[],Fs);
figure;
semilogy(F,Pxx);
title('Power Spectral Density of Output Signal');
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude');
grid on;
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