用matlab仿真中心频率为 f0 为 10kHz、带宽为∆f 为 400Hz、方差为 1 的窄带高斯随机过程 X (t) ， 在下面三种余弦信号情况下： （1）余弦信号的幅度为 2，相位为π/6；（2）余弦信号的幅度为 4，相位为π/4；（1）余弦信 号的幅度为 8，相位为π/3； 分析窄带高斯随机过程加余弦信号的合成信号的包络、相位、包络平方的概率分布。

首先，我们可以使用MATLAB生成中心频率为10kHz、带宽为400Hz、方差为1的高斯白噪声：

Fs = 100000; % 采样率
f0 = 10000; % 中心频率
df = 400; % 带宽
T = 1/Fs; % 采样时间间隔
t = 0:T:1-T; % 时间序列
sigma2 = 1; % 方差
X = sqrt(sigma2)*randn(size(t)).*exp(2*pi*1i*f0*t); % 高斯随机过程

然后，我们可以分别生成三个余弦信号，并将它们与高斯随机过程相加：

% 余弦信号1：幅度为2，相位为π/6
A1 = 2;
phi1 = pi/6;
cos1 = A1*cos(2*pi*10000*t+phi1);

% 余弦信号2：幅度为4，相位为π/4
A2 = 4;
phi2 = pi/4;
cos2 = A2*cos(2*pi*10000*t+phi2);

% 余弦信号3：幅度为8，相位为π/3
A3 = 8;
phi3 = pi/3;
cos3 = A3*cos(2*pi*10000*t+phi3);

% 合成信号
Y1 = X + cos1;
Y2 = X + cos2;
Y3 = X + cos3;

接下来，我们可以分别计算合成信号的包络、相位和包络平方，并绘制它们的概率分布函数：

% 计算包络
env1 = abs(hilbert(Y1));
env2 = abs(hilbert(Y2));
env3 = abs(hilbert(Y3));

% 计算相位
phase1 = angle(hilbert(Y1));
phase2 = angle(hilbert(Y2));
phase3 = angle(hilbert(Y3));

% 计算包络平方
envpow1 = env1.^2;
envpow2 = env2.^2;
envpow3 = env3.^2;

% 绘制包络的概率分布函数
figure;
histogram(env1, 100, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
histogram(env2, 100, 'Normalization', 'pdf');
histogram(env3, 100, 'Normalization', 'pdf');
xlabel('Envelope');
ylabel('Probability Density');
legend('Cosine 1', 'Cosine 2', 'Cosine 3');

% 绘制相位的概率分布函数
figure;
histogram(phase1, 100, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
histogram(phase2, 100, 'Normalization', 'pdf');
histogram(phase3, 100, 'Normalization', 'pdf');
xlabel('Phase');
ylabel('Probability Density');
legend('Cosine 1', 'Cosine 2', 'Cosine 3');

% 绘制包络平方的概率分布函数
figure;
histogram(envpow1, 100, 'Normalization', 'pdf');
hold on;
histogram(envpow2, 100, 'Normalization', 'pdf');
histogram(envpow3, 100, 'Normalization', 'pdf');
xlabel('Envelope Power');
ylabel('Probability Density');
legend('Cosine 1', 'Cosine 2', 'Cosine 3');

运行上述代码后，我们可以得到三个图像，分别表示合成信号的包络、相位和包络平方的概率分布函数。这些图像可以帮助我们分析包络、相位和包络平方的统计特性，进而更好地理解合成信号的行为。