分别产生中心频率为 f0 为 10kHz、带宽为∆f 为 500Hz、方差为 1 的窄带高斯随机过程X(t)，及其包络 A（t）和相位Φ（t）、包络平方A²（t）的样本，并对它们的概率分布进行估计。

根据题意，可以得到窄带高斯随机过程X(t)的数学表达式：
$$ X(t)=A(t)\cos(2\pi f_0 t + \Phi(t))$$

其中，$A(t)$ 为包络，$\Phi(t)$为相位，$f_0$为中心频率。

根据题目所给的参数，可以得到该随机过程的均值为0，方差为1，概率密度函数为高斯分布，即：
$$ p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} $$

接下来需要估计该随机过程的包络 $A(t)$ 和相位 $\Phi(t)$。

包络 $A(t)$ 的估计可以使用希尔伯特变换来实现。希尔伯特变换是一种线性算子，将实函数变换为复函数，其中实部是原函数，虚部是希尔伯特变换。具体来说，可以使用如下公式进行计算：
$$ A(t) = \sqrt{x^2(t) + H[x(t)]^2} $$

其中，$x(t)$为原始随机过程，$H[x(t)]$为$x(t)$的希尔伯特变换。

相位 $\Phi(t)$ 的估计可以通过计算$x(t)$和$H[x(t)]$之间的相位差得到，具体来说，可以使用如下公式计算：
$$ \Phi(t) = \arctan\left(\frac{H[x(t)]}{x(t)}\right) $$

最后，包络平方 $A^2(t)$ 的概率密度函数可以通过包络 $A(t)$ 的概率密度函数进行估计，即：
$$ p(A^2) = p(A) \frac{dA}{dA^2} = \frac{1}{2\sqrt{\pi A^2}} e^{-\frac{(\ln A)^2}{4}} $$

其中，$p(A)$为包络 $A(t)$ 的概率密度函数。