线性规划目标函数min(max(76.8/x1,76.95/x2,29.25/x3,80.85/x4,42.9/x5)) 约束条件x1+x2+x3+x4+x5<=39 请写出代码求解x1,x2,x3,x4,x5的最优值

线性规划的目标函数是一个最小化或最大化问题，但在给定的条件下，它是通过求最大值来进行优化的，因为每个项都是某个比例除以变量。这是一个线性目标函数，但是由于有最大值操作，它实际上转化为一个非线性的优化问题。

标准线性规划通常采用线性方程组表示，但这里的情况需要特殊处理。我们可以将这个非线性目标函数转换成一个线性规划模型，然后使用线性规划工具来求解，例如Python的`scipy.optimize.linprog`库。首先，我们需要将问题简化：

1. 定义变量 `z = max(76.8/x1, 76.95/x2, ...)`，即我们实际上是寻找最小化的 z。
2. 添加新的变量 x6 = z，并添加等式约束 z = min(x6, 76.8/x1, 76.95/x2, ...).
3. 编写约束条件：x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 <= 39.

以下是将问题转换为线性规划形式的Python代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

# 目标函数系数 (c) 和变量范围 (A_ub, b_ub)
c = [0, 0, 0, 0, 0, -1]  # 最小化 z 的负数，因为我们想要最小化 z
A_ub = [[1, 1, 1, 1, 1, 1],  # 满足约束 x1+...+x6 <= 39
        [-76.8 / 1, -76.95 / 2, -29.25 / 3, -80.85 / 4, -42.9 / 5, 1]]
b_ub = [39, 0]  # 上界，因为x6可以等于0

# 无下界的变量（lower_bound）
lb = [0, 0, 0, 0, 0, 0]

# 解决线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=lb)

# 最优解 x1, x2, x3, x4, x5
optimal_x = res.x[:5]
optimal_z = res.x[5]

print(f"Optimal values for x1, x2, x3, x4, and x5 are {optimal_x}.")
print(f"The optimal value of z is {optimal_z}.")