SIR动力学python实现

SIR（Susceptible-Infected-Recovered）模型是一种流行病学中的简单数学模型，用于模拟传染病传播的过程。它将人群分为三个状态：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。Python实现SIR模型通常涉及创建函数来描述这三个群体随时间的变化。

以下是基本的SIR模型的Python实现步骤：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义模型常量和初始值：

beta = 0.5   # 感染率
gamma = 0.1  # 恢复率
N = 1000     # 总人口
I0 = 1       # 初始感染人数
S0 = N - I0  # 初始易感者人数
R0 = 0       # 初始康复人数

3. 定义模型函数，计算下一时刻的状态变化：

def sir_model(t, state):
    S, I, R = state
    dSdt = - gamma * I
    dRdt = gamma * I
    return dSdt, dIdt, dRdt

4. 使用`scipy.integrate.solve_ivp`求解动态方程：

from scipy.integrate import solve_ivp

t_span = (0, 80)  # 时间范围
sol = solve_ivp(sir_model, t_span, [S0, I0, R0], dense_output=True)

5. 可视化结果：

t = sol.t
S, I, R = sol.y.T
plt.plot(t, S, label='Susceptible')
plt.plot(t, I, label='Infected')
plt.plot(t, R, label='Recovered')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Population')
plt.title('SIR Model Simulation')
plt.legend()
plt.show()