MATLAB绘制傅里叶级数对称周期矩形信号周期为T幅值为E/2的1次3次和n次谐波

MATLAB是一种强大的数值计算环境，常用于工程和科学领域，包括绘制数学图形。傅里叶级数可以用来描述周期信号，尤其是非正弦信号。对于一个周期为 \( T \)、幅值为 \( \frac{E}{2} \)，并且具有对称性的矩形信号，我们可以利用其傅里叶表示来分别绘制1次、3次和n次谐波。

1. **1次谐波**（直流分量）：
- 对于1次谐波，频率为0，它代表信号的整体平均值，可以用 `rectpuls` 函数生成矩形脉冲，然后在时间轴上取平均得到直流分量。

t = 0:1/T:1-1/T; % 时间轴
dc = E/2 * ones(size(t)); % 直流分量，幅值为E/2
plot(t, dc);

2. **3次谐波**（奇次谐波）：
- 3次谐波是频率为 \( \frac{2\pi}{T} \) 的波，需要通过特定公式合成，例如三角函数 `sin(2*pi*3*t)`。将这个函数乘以适当的振幅并添加到原始信号上。

harmonic_3 = (E/2) * sin(2*pi*3*t);
plot(t, harmonic_3);
hold on; % 保持当前图层以便叠加

3. **n次谐波**（一般情况）：
- 对于任意的 n 次谐波（n是整数），只需替换公式中的3，即 `sin(2*pi*n*t)`。你需要根据 n 来调整振幅。

for n = 1:4 % 只绘制前4次谐波作为示例
    harmonic_n = (E/2) * sin(2*pi*n*t);
    plot(t, harmonic_n, 'LineWidth', 0.5); % 线宽设置为0.5
end
hold off;
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title(['1次、3次和前4次谐波分解']);
legend('DC', '3rd Harmonic', '4th Harmonic', '5th Harmonic'); % 标记每个谐波

完成以上步骤后，你就得到了矩形信号的1次、3次以及前几次谐波的可视化图形。