已知四个卫星的三维位置，写出TDOA（到达时间差）三维定位最大似然算法matlab实现代码

TDOA（Time Difference of Arrival，到达时间差）三维定位通常用于确定信号源的位置，通过测量信号从各个接收器到达的时间差异，结合已知的传输速度来计算目标的坐标。以下是基于最大似然估计的简单MATLAB实现，假设我们有四个卫星和它们的接收时间差数据：

% 定义常量
c = 3e8; % 光速（m/s）
numSatellites = 4;
satellitePositions = [satellite1Position, satellite2Position, ..., satellite4Position]; % 四个卫星的三维位置矩阵
signalTransmissionSpeed = c;

% 假设我们有四个接收器得到的时间差数据（t_diff_1, t_diff_2, ..., t_diff_4）
timeDifferences = [t_diff1, t_diff2, t_diff3, t_diff4];

% 函数拟合计算目标位置
function targetPos = TDOA_MLE(t_diffs, sat_positions, signal_speed)
    % 求解优化问题
    targetPos = lsqnonlin(@targetFunction, zeros(3), [], [], sat_positions', timeDiffs, signal_speed);
end

% 目标函数，最小化的是距离平方和
function cost = targetFunction(targetPos, sat_positions, timeDiffs, signal_speed)
    distances = sqrt(sum((sat_positions - targetPos).^2, 2));
    arrivalTimes = distances / signal_speed + timeDiffs;
    cost = sum((arrivalTimes - 0).^2); % 假设所有信号同时发送，误差为0
end

% 调用函数并获取结果
targetPos = TDOA_MLE(timeDifferences, satellitePositions, signalTransmissionSpeed);

% 输出定位结果
disp("三维定位的最大似然估计结果:");
disp(targetPos);

%