多元线性回归模型的怀特检验

多元线性回归模型是一种广泛应用于统计学和机器学习的模型，它描述了多个自变量与一个因变量之间的关系。怀特检验（White's test）是一种检验多元线性回归模型的异方差性（heteroscedasticity）的方法。

异方差性是指不同观测值对应的噪声项的方差不相等，这会导致对模型参数估计的影响不同，进而影响到模型的预测能力和稳健性。怀特检验通过检验模型残差的平方与自变量之间的相关性，判断是否存在异方差性。

具体地，怀特检验基于以下原理：如果存在异方差性，那么残差平方与自变量之间的相关性就会增强；如果不存在异方差性，那么残差平方与自变量之间的相关性就应该很小。因此，怀特检验通过构造一个新的回归模型，将残差平方作为因变量，自变量则包括原模型的自变量和它们的平方、交叉项等，然后检验该模型的残差平方与自变量之间是否存在相关性。

如果怀特检验的p值小于显著性水平（通常为0.05或0.01），则可以拒绝原假设，认为存在异方差性。反之，如果p值大于显著性水平，则无法拒绝原假设，认为不存在异方差性。