用matlab代码（m文件）实现Sage-Husa自适应kalman滤波算法

Sage-Husa自适应Kalman滤波算法是一种改进的自适应滤波技术，用于估计系统的状态并处理系统不确定性。在MATLAB中实现这一算法通常需要以下几个步骤：

首先，你需要导入必要的库（如`filter`和`adaptation`），然后定义Kalman Filter的核心结构，包括状态空间模型（State Transition Matrix，A）、测量矩阵（Measurement Matrix，C）、过程噪声协方差矩阵（Process Noise Covariance，Q），以及初始状态均值和协方差矩阵。

% 导入所需库
addpath('toolbox/adaptation'); % 如果有自定义的adaption工具箱

% 初始化滤波参数
A = ...; % 状态转移矩阵
C = ...; % 测量矩阵
Q = ...; % 过程噪声协方差
R = ...; % 测量噪声协方差
P0 = ...; % 初始状态协方差
x0 = ...; % 初始状态估计

% 创建自适应卡尔曼滤波器
kalman = kalmanFilter(A, C, Q, R, P0);

% Sage-Husa自适应部分
lambda = ...; % 自适应因子
mu = ...; % 更新速率

接下来，你需要一个循环来迭代地更新滤波器。每次测量到来时，都会根据Sage-Husa规则调整滤波器的协方差矩阵：

for i = 1:length(y) % y是观测数据序列
    % 预测步骤
    [x_hat_kf, P_hat_kf] = predict(kalman, x_hat{i-1}, P_hat{i-1});
    
    % 更新步骤（Sage-Husa）
    K = kalman.K;
    S = kalman.Sigma;
    Pk = (eye(size(P_hat_kf)) - K*C') * P_hat_kf;
    Pk_adap = Pk + lambda * ((I - mu*K*C)' * S * (I - mu*K*C) + mu*Q);
    kalman.P = Pk_adap;

    % 测量更新
    [x_hat{k}, ~] = update(kalman, x_hat{i-1}, Pk_adap, y(i));
    
    % 保存当前状态和协方差
    x0 = x_hat{k};
    P0 = Pk_adap;
end

在这个过程中，`predict`和`update`函数分别负责预测和更新状态，而`SageHusabuilder`函数可能会根据你的需求来自定义。记得检查并根据实际应用调整所有变量的值。