c语言写给出一个二元函数f(x,y)=ax 2 +bx+cy 2 +dy+e 请求出f(x,y)在{(x,y)∣−n<x<n,−m<y<m}范围内所有整点上的最小值 输入格式: 第一行为一个整数T
时间: 2024-10-22 22:26:55 浏览: 2
这是一个C语言编程问题,涉及到在一个给定的二维区间内计算一个多变量二次函数f(x, y) = ax^2 + bx + cy^2 + dy + e的最小值。首先,我们需要明确,由于该函数是一个凸函数,它的最小值会在边界线或者顶点处取得。对于这样的二次函数,局部最小值可能会在对称轴上找到。
以下是解决这个问题的一种思路:
1. 初始化最小值min_value和相应的坐标(x_min, y_min)。
2. 遍历范围内的每一个整点(x, y),计算f(x, y)的值。
- 对于每个(-n, -m), ..., (n-1, m-1),使用公式计算f(x, y)。
3. 如果当前f(x, y)小于已知的min_value,更新min_value和(x_min, y_min)。
4. 最后输出min_value以及对应的坐标(x_min, y_min)。
以下是伪代码形式的解答:
```c
#include <stdio.h>
// 函数f的结构体表示
typedef struct {
double a, b, c, d, e;
} Function;
// 计算并返回一个点(x, y)上的函数值
double calculate(Function f, int x, int y) {
return f.a * pow(x, 2) + f.b * x + f.c * pow(y, 2) + f.d * y + f.e;
}
int main() {
int T; // 测试用例的数量
scanf("%d", &T);
while (T--) {
Function f;
// 读取a, b, c, d, e的值
scanf("%lf %lf %lf %lf %lf", &f.a, &f.b, &f.c, &f.d, &f.e);
double min_value = INFINITY; // 设定初始无限大值作为最小值
int x_min = 0, y_min = 0; // 初始化坐标
for (int x = -n; x <= n; ++x) {
for (int y = -m; y <= m; ++y) {
double val = calculate(f, x, y);
if (val < min_value) {
min_value = val;
x_min = x;
y_min = y;
}
}
}
printf("Minimum value at (%d, %d): %.2f\n", x_min, y_min, min_value);
}
return 0;
}
```
阅读全文