时域上的周期信号的频谱特征

时域周期信号的频谱特征分析
对于时域上的周期信号，其频谱具有独特的特性。一个非正弦周期信号可以通过傅立叶级数分解为直流分量与多个正弦分量的线性叠加[^2]。这意味着任何复杂的周期函数都可以表达成一系列简单谐波的组合。
幅度谱
幅度谱展示了各个频率成分对应的振幅大小。对于周期信号来说，这些频率成分通常是离散的，并且集中在基频及其整数倍处。因此，在幅度谱中可以看到明显的峰值位于特定频率位置，而其他地方则接近零或完全为零。这种离散性质使得周期信号的频谱呈现出梳状结构，其中每根“齿”代表了一个独立的频率分量。
相位谱
除了知道每个频率分量有多少强度外，还需要考虑它们之间的相对时间延迟关系，这通过相位谱来体现。相位谱描述了各次谐波相对于参考点的时间偏移角度。不同的初始条件会导致相同的幅度但不同步调的波形；换句话说，即使两个信号拥有相似的能量分布模式，只要存在相位差异就可能表现出截然相反的行为特点。
功率谱
功率谱反映了单位带宽内的平均功率密度随频率变化的情况。它不仅能够揭示出哪些频率携带较多能量的信息，而且还可以用于评估噪声水平以及检测潜在异常事件的发生概率等问题。值得注意的是，尽管某些高频部分看似微不足道，但在累积效应下仍会对整体性能造成影响，所以在实际应用过程中不可忽视任何一个细节之处。
为了更直观地理解上述概念，下面给出一段简单的 MATLAB 代码示例，该程序实现了对给定周期方波信号执行快速傅里叶变换(FFT)，并绘制相应的幅度谱：
% 定义参数
Fs = 1000; % 采样频率 (Hz)
T = 1/Fs; % 采样周期 (秒)
L = 1500; % 信号长度
t = (0:L-1)*T; % 时间向量

% 创建周期方波信号
S = square(2*pi*5*t);

% 执行 FFT 变换
Y = fft(S);
P2 = abs(Y/L); % 单边幅度谱
P1 = P2(1:L/2+1); % 提取前半段数据
P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 考虑镜像对称性调整系数

f = Fs*(0:(L/2))/L;

figure;
plot(f,P1)
title('单边幅度谱')
xlabel('频率 f (Hz)')
ylabel('|P1(f)|');
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这段代码首先定义了一些必要的变量，接着构建了一个周期性的方波作为输入源。之后通过对这个序列实施快速傅里叶变换操作获得频域表示形式下的结果，并最终画出了对应于原始时域波形的幅度响应曲线图。