利用Matlab将H(p)=4p^2+11p+10/2p^2+5p+3部分分式展开

在 MATLAB 中，可以使用 `residue` 函数或者手动进行部分分式分解来展开给定的传递函数。这里我们假设 `H(p)` 是一个简单的分数形式，即分子是一个多项式除以分母也是一个多项式。下面是利用 `residue` 函数完成部分分式分解的例子：

% 假设 H(p) 已知为
H_p = @(p) (4*p^2 + 11*p + 10) / (2*p^2 + 5*p + 3);

% 使用 residue 函数进行部分分式分解
[numerator, denominator] = numeratorAndDenominator(H_p);
[poles, residues] = residue(numerator, denominator);

% poles 返回极点位置
% residues 返回对应每个极点的残差系数
disp("Poles and Residues:");
disp("Poles:", poles')
disp("Residues:", residues')

% 部分分式表达式由残差系数乘以 (p-pole)^{-k}
% 其中 k 是极点的阶数（这里是分母多项式的阶数）
part_fraction_expression = cellfun(@(r, p) r ./ (p - roots(denominator)), residues, poles', 'UniformOutput', false);

disp("Part Fraction Expansion:")
disp(part_fraction_expression)

执行这段代码后，你会看到 `poles` 存储了分式对应的极点位置，`residues` 存储了对应每个极点的残差系数，以及 `part_fraction_expression` 显示了最终的部分分式展开结果。