P1317 低洼地Python

P1317 低洼地问题的 Python 实现
P1317 低洼地问题是关于地形图上的水流动向以及积水区域计算的经典问题。通常可以通过深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 来解决此类问题。
算法思路
该问题的核心在于模拟水流方向并找到最低点或汇流点。通过构建二维数组表示地形高度，可以利用 DFS 遍历每个位置的高度值，并标记已访问过的节点以避免重复计算。最终统计出所有可能形成低洼地的位置及其面积大小。
以下是基于 DFS 的具体实现方法：
def dfs(x, y, height_map, visited):
rows, cols = len(height_map), len(height_map[0])

# 如果超出边界或者已经访问过，则返回
if x < 0 or x >= rows or y < 0 or y >= cols or visited[x][y]:
return

# 访问当前格子
visited[x][y] = True

# 获取四个方向坐标变化量
directions = [(0,-1),(0,1),(-1,0),(1,0)]

for dx, dy in directions:
nx, ny = x + dx, y + dy

# 只有当相邻单元更低时才继续探索
if 0<=nx<rows and 0<=ny<cols and not visited[nx][ny] and height_map[nx][ny]<height_map[x][y]:
dfs(nx, ny, height_map, visited)

def find_low_points(height_map):
rows, cols = len(height_map), len(height_map[0])
visited = [[False]*cols for _ in range(rows)]
low_points = []

for i in range(rows):
for j in range(cols):
is_low_point = True

# 检查上下左右邻居是否都大于等于当前位置
neighbors = [
(i-1,j),
(i+1,j),
(i,j-1),
(i,j+1)
]

for ni,nj in neighbors:
if 0<=ni<rows and 0<=nj<cols and height_map[ni][nj]<=height_map[i][j]:
is_low_point = False
break

if is_low_point:
low_points.append((i,j))

return low_points

# 输入样例地图数据
height_map = [
[1, 0, 2, 5],
[2, 3, 1, 4],
[3, 2, 4, 6],
[4, 5, 6, 8]
]

low_points = find_low_points(height_map)
print("Low Points:", low_points)

visited = [[False]*len(row) for row in height_map]
for point in low_points:
dfs(point[0], point[1], height_map, visited)
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上述代码实现了两个主要功能函数 find_low_points 和 dfs 。前者用于查找所有的局部最小值即潜在的低洼地点；后者则负责从这些起点出发做进一步深入探测直至无法再往下走为止[^1]。
进一步优化建议
对于大规模输入情况下的效率改进可以从以下几个方面考虑：

剪枝技术：提前终止不必要的分支运算。
动态规划存储中间状态：减少重复计算开销。
使用更高效的队列结构代替递归来处理 BFS 类型的任务如果适用的话。

注意事项
本解答假设给定的地图是一个封闭系统，边缘外不存在其他影响因素。实际应用中还需要考虑到更多细节比如溢出保护机制等特殊情形处理[^3]。