C# 求一个圆弧的 最小外接矩形

在C#中，求解圆弧的最小外接矩形通常涉及到几何计算。给定一个圆弧，我们需要确定这个圆弧所在的圆的中心点、半径以及圆弧起点和终点的角度。假设已知圆心坐标(x0, y0)，半径r，以及圆弧上两个端点的角度(θ1, θ2) (以弧度表示)，可以按照以下步骤找到最小外接矩形：

1. **确定圆弧的边界**:
- 计算两个端点的直角坐标(x1, y1), (x2, y2)，使用公式 `x = x0 + r * cos(θ)` 和 `y = y0 + r * sin(θ)`。

2. **求解矩形的边长**:
- 矩形的一条边将通过圆心并与圆弧垂直，这条边的长度等于圆心到任意一点的水平距离加上圆的直径，即 `d = abs(x1 - x0) + 2 * r`。
- 另一条对角线长度等于圆的直径 `l = 2 * r`。

3. **计算旋转角度**:
- 为了得到最小的矩形，我们希望矩形的宽和高尽量接近。因此，如果`d > l`，则旋转90度，使得长边变为宽边，宽边变为原来直径的长度。

4. **构造矩形**:
- 最终矩形的位置基于圆心，宽和高分别由`d`和`l`确定。如果需要，你可以进一步调整矩形的位置使其落在坐标轴上，以便于后续操作。

下面是伪代码形式的示例：

public Point[] GetMinimumBoundingRectangle(Point center, double radius, double startAngle, double endAngle)
{
    // ...上述计算过程...

    if (d > l)
    {
        double temp = d;
        d = l;
        l = temp;
        // 旋转90度
        center = new Point(center.Y, center.X);
    }

    return new Point[] { new Point(center.X - l / 2, center.Y - d / 2),
                         new Point(center.X + l / 2, center.Y - d / 2),
                         new Point(center.X + l / 2, center.Y + d / 2),
                         new Point(center.X - l / 2, center.Y + d / 2)};
}

// 使用
Point[] rectanglePoints = GetMinimumBoundingRectangle(new Point(0, 0), 5, Math.PI / 4, 3 * Math.PI / 4);