短时傅里叶变换的公式 频域表达式

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以分析信号在不同时间段内的频率成分。其公式如下：

STFT公式：
$$
X(m, \omega) = \sum_{n=0}^{N-1} x(n)w(n-m)e^{-j\omega n}
$$

其中，$X(m, \omega)$表示在时间段$m$和频率$\omega$处的频域表达式，$x(n)$是原始信号的时域样本，$w(n-m)$是窗函数（通常为汉宁窗等），$N$是窗口的长度，$e^{-j\omega n}$是复指数函数。

STFT将原始信号分成多个时间段，并对每个时间段进行傅里叶变换，得到该时间段内的频域表示。通过改变窗口的大小和重叠率，可以调整时间和频率的分辨率。