拉格朗日插值法 python

拉格朗日插值法是一种常用的数据插值方法，可以通过已知数据点来估计未知点的函数值。以下是一个在 Python 中实现拉格朗日插值法的示例代码：

def lagrange_interpolation(x, y, xi):
    n = len(x)
    yi = 0.0

    for i in range(n):
        p = 1.0
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j])
        yi += y[i] * p

    return yi

其中，x 是已知数据点的 x 坐标列表，y 是已知数据点的 y 坐标列表，xi 是要估计的未知点的 x 坐标。函数返回估计的未知点的 y 坐标。

你可以使用这个函数来进行拉格朗日插值计算。例如：

x = [1, 2, 3, 4]
y = [2, 1, 3, 4]
xi = 2.5

yi = lagrange_interpolation(x, y, xi)
print("估计的未知点的 y 坐标为:", yi)

这样就可以得到估计的未知点的 y 坐标。希望对你有帮助！

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拉格朗日插值法 Python

拉格朗日插值法是一种通过给定的离散数据点来推导插值多项式的方法。它适用于任意n+1个数据点(xi, yi)，其中i = 0,1,2，…，n。在Python中，可以使用numpy库来实现拉格朗日插值法。

下面是一个使用拉格朗日插值法的示例程序：

import numpy as np

# 定义数据点
n = 3
xi = 4.5
x = np.array([1, 3, 6, 5])
y = np.array([1, 5, 10, 9])

print('使用拉格朗日多项式进行插值：')
print('数据点： x  y')
for i in range(1, n+1):
    print('{:13.4e}'.format(x[i-1]), end='')
    print('{:13.4e}'.format(y[i-1]))

yi = 0
for i in range(1, n+1):
    term = 1.0
    for j in range(1, n+1):
        if j != i:
            term = term * (xi - x[j-1]) / (x[i-1 - x[j-1])
    yi = yi + term * y[i-1]

print('插值点： x  y')
print('{:13.4e}'.format(xi), end='')
print('{:13.4e}'.format(yi))

在这个示例程序中，首先定义了n+1个数据点(xi, yi)，然后使用两层循环计算插值点的值。最后输出了插值点的结果。

需要注意的是，拉格朗日插值法的一个缺点是，如果要添加新的数据点集，不能从已经计算得到的拉格朗日多项式中轻松地得到结果，整个过程必须重新开始。<span class="em">1</span><span class="em">2</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [使用拉格朗日多项式(Lagrangian polynomials)的插值法(python,数值积分)](https://blog.csdn.net/seventonight/article/details/116566875)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
[ .reference_list ]

拉格朗日插值法python

拉格朗日插值法是一种常用的函数逼近方法，它可以通过已知数据点来拟合一个多项式函数，从而实现对未知数据点的预测。下面是一个用 Python 实现拉格朗日插值法的示例代码：

import numpy as np

def lagrange_interpolation(x, y, z):
    """
    拉格朗日插值法
    :param x: 已知数据点的 x 坐标
    :param y: 已知数据点的 y 坐标
    :param z: 待求的数据点的 x 坐标
    :return: 待求数据点的 y 坐标
    """
    n = len(x)
    m = len(z)
    ans = np.zeros(m)

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if z[i] == x[j]:
                ans[i] = y[j]
                break
            else:
                t = 1
                for k in range(n):
                    if k != j:
                        t *= (z[i] - x[k]) / (x[j] - x[k])
                ans[i] += t * y[j]

    return ans

其中，x 和 y 分别是已知数据点的 x 坐标和 y 坐标，z 是待求的数据点的 x 坐标。函数返回待求数据点的 y 坐标。