拉格朗日插值法Python代码

拉格朗日插值法是一种数值分析方法，用于通过给定的数据点构造一条经过所有数据点的多项式。下面是简单的Python代码实现：

def lagrange_interpolation(x_data, y_data, x_query):
    n = len(x_data)
    l_values = [y_data[i] * product((x_query - x_data[j]) for j in range(n) if j != i) / product(x_data[j] - x_data[i] for j in range(n) if j != i) for i in range(n)]
    return sum(l_values)

# 示例
x_data = [0, 1, 2, 3]
y_data = [1, 4, 9, 16]
x_query = 2.5

result = lagrange_interpolation(x_data, y_data, x_query)
print(f"插值后的值 at {x_query} 是: {result}")

相关问题

拉格朗日插值法python代码

以下是拉格朗日插值法的 Python 代码实现：

def lagrange_interpolation(x, y, x0):
    """
    :param x: list, 拟合点的 x 坐标
    :param y: list, 拟合点的 y 坐标
    :param x0: float, 求解的 x 坐标
    :return: float, 求解得到的 y 坐标
    """
    n = len(x)
    if n != len(y):
        raise ValueError("x 和 y 的长度不一致")

    s = 0
    for i in range(n):
        p = 1
        for j in range(n):
            if i != j:
                p *= (x0 - x[j]) / (x[i] - x[j])
        s += y[i] * p

    return s

使用时，可以将需要拟合的点的 x 坐标和 y 坐标传入函数，以及需要求解的 x 坐标。例如：

x = [0, 1, 2, 3]
y = [1, 2, 5, 10]
x0 = 1.5

result = lagrange_interpolation(x, y, x0)
print(result)  # 输出 3.5

这段代码的输出结果是 3.5，即在 x=1.5 时，拉格朗日插值法拟合出的 y 坐标为 3.5。

拉格朗日插值法python代码实现

拉格朗日插值法的Python代码实现可以分为几个步骤。首先，我们需要导入所需的库，例如matplotlib、numpy、pandas和sympy。然后，我们需要定义一个函数来实现拉格朗日插值。在这个函数中，我们需要传入x值和y值的列表作为参数。接下来，我们需要通过遍历x值的列表来计算拉格朗日插值的多项式。具体来说，我们需要使用X和Y两个变量来计算每个项的值，并将它们相乘。然后，我们将这些项相加得到最终的多项式。最后，我们可以使用plot函数将插值多项式绘制成图形。

以下是一个示例的Python代码实现：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sympy import expand
from sympy.abc import x

def lagrange(xx, y):
    l = len(y)
    l_n = 0
    for k in range(l):
        xxx = xx.copy()
        x_k = xxx[k]
        xxx.pop(k)
        l_k = 1
        for i in range(len(xxx)):
            l_k *= (x - xxx[i]) / (x_k -xxx[i])
        l_n += y[k * l_k
    return expand(l_n)

# 读取数据
data = pd.read_csv('data.csv')

# 获取x和y的值
xx = data['x']
y = data['y']

# 计算插值多项式
lagrange_interpolation_polynomial = lagrange(xx, y)

# 打印插值多项式
print("拉格朗日插值多项式为:", lagrange_interpolation_polynomial)

# 生成插值函数的曲线
x2 = np.linspace(-1, 4, 100)
y1 = []
for i in range(len(x2)):
    y1.append(lagrange_interpolation_polynomial.subs(x, x2[i]))

# 绘制散点图和插值函数曲线
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.scatter(xx, y, c='red')
plt.plot(x2, y1, '-')
plt.show()

这是一个示例代码，其中包含了数据读取、插值多项式的计算和绘制图形等步骤。你可以根据自己的需求和数据进行相应的调整和修改。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Python实现的拉格朗日插值法示例](https://download.csdn.net/download/weixin_38717156/13770742)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [拉格朗日插值法——python代码实现](https://blog.csdn.net/m0_72662900/article/details/128278422)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [拉格朗日插值法的Python程序](https://blog.csdn.net/weixin_48615832/article/details/115582544)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
[ .reference_list ]