拉格朗日插值法应用的例题及MATLAB程序

拉格朗日插值法是一种数学方法，用于估算给定数据点之间函数的近似值。例如，如果你有一些已知的数据点 (x_i, y_i)，你想知道在这两点之间的函数精确形状，你可以通过拉格朗日多项式来拟合这个函数。

下面是一个简单的例子，假设我们有三个数据点 (0, 2), (1, 4), 和 (2, 6)，我们想要计算当 x = 1.5 时的 y 值。

应用步骤如下：
1. 构建拉格朗日基 polynomials L_1(x), L_2(x), 和 L_3(x)。
2. 使用公式 `y = Σ(y_i * L_i(x))` 计算插值值。

以下是使用 MATLAB 编程实现这一过程的一个简单示例：

% 数据点
x = [0, 1, 2];
y = [2, 4, 6];

% 拉格朗日基多项式
L1 = @(x) x.*(x - 1).*(x - 2);
L2 = @(x) -(x).*x.*(x - 2);
L3 = @(x) x.*x.*(x - 1);

% 插值函数
interpFcn = @(x) y(1)*L1(x) + y(2)*L2(x) + y(3)*L3(x);

% 计算插值点 x=1.5 的 y 值
x_interpolate = 1.5;
y_interpolate = interpFcn(x_interpolate);

disp(['Using Lagrange interpolation, the value at x = ' num2str(x_interpolate) ' is approximately ' num2str(y_interpolate)])

运行上述代码，你会得到在 x=1.5 处的插值估计值。