matlab超松弛迭代法求矩形槽内电位分布

在MATLAB中，使用超松弛迭代法求解二维或三维空间内的电位分布通常是通过将Poisson方程转换为差分形式，然后作为优化问题来求解。这是一个典型的应用实例，例如在电磁学或信号处理中。这里假设我们有一个矩形槽区域，边界条件已知。

首先，我们需要定义域、网格以及边界条件。假设我们有如下函数定义电势U(x,y)，其中x和y是位置变量：

% 矩形槽的尺寸和网格步长
Lx = Ly = 1; % 矩形槽长度和宽度
dx = dy = 0.01; % 网格分辨率

% 创建网格
[x, y] = meshgrid(-Lx:dx:Lx, -Ly:dy:Ly);

% 定义电导率常数sigma
sigma = 1; % 假设均匀电导率

% 边界条件（例如，理想导体）
Vbc = 0;
boundary_conditions = @(u) u + Vbc * ones(size(u));

% 建立PDE模型（Poisson方程），dU/dx + dU/dy = -1/sigma
F_U = @(U) diff(U, 1, 1) + diff(U, 2, 2) / sigma;

% 假设初始电位为零
U_initial = zeros(size(x));

% 超松弛迭代法求解
rho = 0.9; % 超松弛因子
options = optimoptions(@fsolve, 'Display', 'iter');
[U, ~] = fsolve(F_U, U_initial, options, rho, boundary_conditions(U_initial));

注意：这里的代码仅作为一个基本示例，实际应用中可能需要考虑数值稳定性和收敛条件的判断。同时，边界条件、方程的精确表达式以及物理模型的细节需要根据具体的问题来设置。