在Matlab中设计算法，练习高斯消元法

在MATLAB中设计算法来实践高斯消元法，通常涉及到矩阵操作，这是一个线性代数的基础步骤。以下是编写基本高斯消元法的一个简短示例：

function [U, P] = gauss_elim(A) % A 是输入矩阵
% 高斯消元法的主函数
n = size(A, 1); % 获取矩阵行数
P = eye(n); % 初始化阶梯型矩阵 (单位矩阵)
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = A(i,k) / A(k,k); % 计算当前行的因子
        A(i,:) = A(i,:) - factor * A(k,:); % 消元操作
        P(i,:) = P(i,:) - factor * P(k,:);
    end
end

U = A; % 将处理后的矩阵赋值给 U （最终解）
% 返回阶梯型矩阵 U 和行交换的矩阵 P
end

在这个函数中：
- `A` 是输入的系数矩阵。
- `U` 是经过高斯消元过程得到的阶梯形矩阵，每一行表示原矩阵对应的增广矩阵的一行简化结果。
- `P` 是列交换矩阵，记录了在消元过程中行的操作，用于恢复原始方程组。

你可以通过以下方式调用这个函数并测试它：

A = ... % 输入一个方程组的系数矩阵
[U, P] = gauss_elim(A);