「noip2003 普及组」栈

noip2003普及组的栈题目是关于卡特兰数的算法问题。题目要求给定一个操作数序列从1到n，并给定一个深度大于n的栈A。问题等价于求第N项卡特兰数。根据题目提供的代码示例，可以使用公式C(n,m) = C(n-1,m) * C(n-1,m-1)来计算卡特兰数。时间复杂度为O(n^2)。示例代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 40;
typedef long long LL;
int n;
LL c[N][N];
int main(){
cin >> n;
for(int i = 0; i <= n * 2; i++){
for(int j = 0; j <= i; j++){
if(!j) c[i][j] = 1;
else c[i][j] = c[i - 1][j] * c[i - 1][j - 1];
}
}
cout << c[n * 2][n] / (n + 1) << endl;
return 0;
}

相关问题

p1044 [noip2003 普及组] 栈

题目描述：

给定一个长度为n的序列a1,a2,...,an，你需要使用一个栈进行排序。排序的规则为：

每次弹出一个或多个元素，这些元素都是未出栈的元素中的最小值。
按照弹出的顺序将元素输出。
例如，如果输入序列为3 1 2，则有以下两种排序方式：

先弹出元素1，再弹出元素2，最后弹出元素3，得到排序序列1 2 3；
先弹出元素2和1，再弹出元素3，得到排序序列2 1 3。
输入格式
第一行包含一个整数n。

第二行包含n个整数，表示序列a。

输出格式
输出一个序列，表示通过栈排序得到的序列。

输入样例1：
5
5 4 3 2 1
输出样例1：
1 2 3 4 5

输入样例2：
5
5 4 3 2 1
输出样例2：
1 2 3 4 5

提示
数据范围
1≤n≤1000
数据范围的原因是栈的深度不能太深，否则会栈溢出，导致程序崩溃。

P1044 [NOIP2003 普及组] 栈用dfs怎么写

在信息学奥林匹克竞赛（NOIP）中，P1044题是一个关于栈操作的问题。在这类问题中，通常需要使用深度优先搜索（DFS）来模拟栈的行为。DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深地搜索树的分支。

在使用DFS模拟栈操作时，可以将DFS的递归调用栈当作栈来使用。每当遇到一个操作时，如果操作是入栈，就可以进行递归调用；如果是出栈，则需要返回上一级递归，模拟出栈操作。

以下是一个简化的DFS栈操作的伪代码示例：

function dfs(stack, index, operations):
    if index == length(operations):
        return True  # 所有操作完成，搜索成功

    op = operations[index]
    if op == '入栈':
        if stack is full or stack top is not null:
            return False  # 栈满了或栈顶不为空，无法入栈
        stack.push(null)  # 入栈操作，可以是push任意值
    elif op == '出栈':
        if stack is empty:
            return False  # 栈为空，无法出栈
        stack.pop()  # 出栈操作

    # 递归检查下一个操作
    return dfs(stack, index + 1, operations)

# 初始化栈和操作数组
stack = new Stack()
operations = ['入栈', '出栈', '入栈', '出栈', ...]

# 调用dfs函数开始搜索
result = dfs(stack, 0, operations)

在上面的伪代码中，`operations` 数组表示一连串的栈操作，`index` 是当前操作的索引，`stack` 是用于模拟的栈结构。每次遇到入栈操作，就向栈中添加一个元素；遇到出栈操作，就从栈中移除一个元素。通过递归调用`dfs`函数，直到处理完所有的操作。

请注意，上述代码仅为示例，实际编程时需要根据具体的编程语言和题目的要求来实现。