受限玻尔兹曼机matlab实现
时间: 2023-11-02 13:20:06 浏览: 65
受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)是一种用于无监督学习的神经网络模型,常用于特征提取和数据降维。在Matlab中,你可以使用深度学习工具箱(Deep Learning Toolbox)来实现受限玻尔兹曼机。下面是一个简单的实现示例:
```matlab
% 导入数据
data = load('data.mat');
x = data.inputs; % 输入数据
% 初始化参数
num_visible = size(x, 2); % 可见层神经元数量
num_hidden = 100; % 隐藏层神经元数量
learning_rate = 0.01; % 学习率
num_epochs = 100; % 迭代次数
batch_size = 100; % 批大小
% 初始化权重
相关问题
RBM受限玻尔兹曼机的公式推导及代码实现(matlab)
RBM(Restricted Boltzmann Machine)是一种基于能量的概率模型,常用于无监督学习任务中。下面给出RBM的公式推导及Matlab代码实现。
一、RBM的公式推导
RBM是一个两层神经网络,包括输入层和隐藏层。假设输入层有m个节点,隐藏层有n个节点。RBM的网络结构如下图所示:
![RBM网络结构](https://img-blog.csdn.net/20180320235415595?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGl1bmd5b25n/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/80)
RBM的能量函数为:
$$
E(v,h)=-\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}v_iw_{ij}h_j-\sum_{i=1}^{m}v_ib_i-\sum_{j=1}^{n}h_jc_j
$$
其中,$v$表示输入层的节点状态,$h$表示隐藏层的节点状态,$w_{ij}$表示第$i$个输入节点和第$j$个隐藏节点之间的连接权重,$b_i$表示第$i$个输入节点的偏置,$c_j$表示第$j$个隐藏节点的偏置。
RBM的概率分布为:
$$
P(v,h)=\frac{1}{Z}e^{-E(v,h)}
$$
其中,$Z$为归一化因子,可以表示为:
$$
Z=\sum_{v}\sum_{h}e^{-E(v,h)}
$$
RBM的训练目标是最大化样本出现的概率,即最大化对数似然函数。对于一个训练样本$v$,其对应的对数似然函数为:
$$
\log P(v)=\log\sum_{h}e^{-E(v,h)}
$$
使用对比散度(Contrastive Divergence,CD)算法来学习RBM的参数。CD算法的核心思想是通过采样来估计对数似然函数的梯度。具体地,对于一个训练样本$v$,按照以下步骤进行:
1. 将$v$作为输入层的状态,通过前向传播计算出隐藏层的状态$h_0$;
2. 从隐藏层的概率分布中采样出一个样本$h_1$;
3. 将$h_1$作为隐藏层的状态,通过反向传播计算出输入层的状态$v_1$;
4. 从输入层的概率分布中采样出一个样本$v_2$;
5. 将$v_2$作为输入层的状态,通过前向传播计算出隐藏层的状态$h_2$。
最后,更新参数$w_{ij}$、$b_i$和$c_j$,使得对数似然函数的梯度最大化。
具体地,对于一个样本$v$,其对应的参数梯度为:
$$
\frac{\partial\log P(v)}{\partial w_{ij}}=v_ih_{0j}-v_ih_{1j}
$$
$$
\frac{\partial\log P(v)}{\partial b_i}=v_i-v_{2i}
$$
$$
\frac{\partial\log P(v)}{\partial c_j}=h_{0j}-h_{2j}
$$
其中,$h_{0}$、$h_{1}$和$h_{2}$分别表示通过前向传播计算出的隐藏层状态。
二、RBM的Matlab代码实现
以下是使用Matlab实现RBM的代码示例,其中使用了CD算法来训练RBM模型。
```matlab
% RBM的Matlab代码实现
% 数据集:MNIST手写数字数据集,训练集60000个样本,测试集10000个样本
% 神经网络结构:输入层784个节点,隐藏层100个节点
% CD算法的参数:k=1,学习率lr=0.1
% 加载数据集
load mnist_train_data.mat
load mnist_test_data.mat
% 初始化RBM模型参数
input_size = 784; % 输入层节点数
hidden_size = 100; % 隐藏层节点数
w = 0.1 * randn(input_size, hidden_size); % 输入层和隐藏层之间的连接权重
b = zeros(1, input_size); % 输入层的偏置
c = zeros(1, hidden_size); % 隐藏层的偏置
% 训练RBM模型
batch_size = 100; % 每个batch的样本数
num_epochs = 10; % 迭代次数
k = 1; % CD算法的参数
lr = 0.1; % 学习率
% 对训练集进行预处理,将像素值归一化到[0,1]之间
train_data = double(train_data) / 255;
for epoch = 1:num_epochs % 迭代训练
for batch = 1:floor(size(train_data, 1) / batch_size) % 逐个batch训练
% 选取一个batch的样本
batch_data = train_data((batch - 1) * batch_size + 1 : batch * batch_size, :);
% 正向传播
h0_prob = sigmoid(batch_data * w + repmat(c, batch_size, 1)); % 隐藏层的概率分布
h0_sample = double(h0_prob > rand(size(h0_prob))); % 从概率分布中采样出隐藏层的状态
v1_prob = sigmoid(h0_sample * w' + repmat(b, batch_size, 1)); % 重构输入层的概率分布
v1_sample = double(v1_prob > rand(size(v1_prob))); % 从概率分布中采样出重构的输入层状态
% 反向传播
h1_prob = sigmoid(v1_sample * w + repmat(c, batch_size, 1)); % 重构的隐藏层的概率分布
h1_sample = double(h1_prob > rand(size(h1_prob))); % 从概率分布中采样出重构的隐藏层状态
% 计算参数梯度
w_grad = batch_data' * h0_prob - v1_sample' * h1_prob; % 输入层和隐藏层之间的连接权重的梯度
b_grad = sum(batch_data - v1_sample); % 输入层的偏置的梯度
c_grad = sum(h0_prob - h1_prob); % 隐藏层的偏置的梯度
% 更新参数
w = w + lr * w_grad / batch_size;
b = b + lr * b_grad / batch_size;
c = c + lr * c_grad / batch_size;
end
% 每个epoch结束后,计算一次对数似然函数的值
error = zeros(size(train_data, 1), 1);
for i = 1:size(train_data, 1)
v = train_data(i, :);
h_prob = sigmoid(v * w + repmat(c, 1, 1)); % 隐藏层的概率分布
v_recon = sigmoid(h_prob * w' + repmat(b, 1, 1)); % 重构的输入层的概率分布
error(i) = -sum(v .* log(v_recon) + (1 - v) .* log(1 - v_recon));
end
fprintf('Epoch %d, error = %f\n', epoch, mean(error));
end
% 测试RBM模型
test_data = double(test_data) / 255; % 对测试集进行预处理
h_prob = sigmoid(test_data * w + repmat(c, size(test_data, 1), 1)); % 隐藏层的概率分布
v_recon = sigmoid(h_prob * w' + repmat(b, size(test_data, 1), 1)); % 重构的输入层的概率分布
error = -sum(sum(test_data .* log(v_recon) + (1 - test_data) .* log(1 - v_recon), 2)); % 计算对数似然函数的值
fprintf('Test error = %f\n', error);
% 定义sigmoid函数
function y = sigmoid(x)
y = 1 ./ (1 + exp(-x));
end
```
参考文献:
[1] Hinton G E, Salakhutdinov R R. Restricted Boltzmann machines for collaborative filtering[C]//Proceedings of the 25th international conference on Machine learning. ACM, 2008: 448-455.
[2] Fischer A, Igel C. An introduction to restricted Boltzmann machines[J]. Progress in Pattern Recognition, Image Analysis, Computer Vision, and Applications, 2012, 7441: 14-36.
深度信念网络dbn matlab
深度信念网络(Deep Belief Network,DBN)是一种用于无监督学习的深度神经网络模型,它由多个堆叠的受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine,RBM)组成。DBN可以用于特征提取、数据降维和生成模型等任务。
使用Matlab来实现DBN,可以使用DeepLearnToolbox等神经网络工具包来简化实现过程。首先,需要将RBM的训练算法以及堆叠过程实现好。RBM的训练可以使用对比散度(Contrastive Divergence)算法,通过最大似然估计来学习模型参数。在训练好一个RBM后,将其输出作为下一个RBM的输入,逐层进行堆叠,形成DBN。可以使用Matlab提供的矩阵操作函数,如矩阵乘法和非线性激活函数,来实现DBN的前向传播和反向传播算法。
使用DBN进行特征提取时,可以通过训练好的网络,获取中间隐藏层的特征表示。这些特征可以作为输入数据的一种表示,用于后续的分类或聚类任务。对于数据降维,可以选择一个或多个隐藏层的特征作为降维后的表示。此外,DBN还可以用作生成模型,通过给定初始状态,生成样本数据。
总之,DBN是一种强大的深度学习模型,可以通过Matlab进行实现。通过合适的训练算法和矩阵操作函数,可以对DBN进行有效的训练和应用,提供特征提取、数据降维和生成模型等能力。