假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。

我们可以通过以下步骤建立数学模型：

1. 假设无人机以恒定的水平速度v在高度h处飞行，空气阻力对其运动的影响可以忽略不计。

2. 假设无人机在距离目标点的水平距离为d处投放物资，物资在空气中自由落体运动。

3. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，反向相同。因此，物资的竖直加速度可表示为：

a = g - (1/2) * ρ * Cd * A * v^2 / m

其中，g是重力加速度，ρ是空气密度，Cd是球形物品的阻力系数，A是球形物品的横截面积，m是球形物品的质量，v是无人机的水平速度。

4. 由于物资是自由落体运动，其竖直位移可以表示为：

h = 0.5 * g * t^2

其中，t是物资自由落体所需时间，可以表示为：

t = sqrt(2h / g)

5. 物资在水平方向上的运动可以表示为：

d = v * t

将t的表达式代入上式可得：

d = v * sqrt(2h / g)

6. 根据空气动力学原理，球形物品的阻力系数Cd可以表示为：

Cd = 0.47

因此，我们可以得到无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度之间的关系：

d = v * sqrt(2h / g) / (1 - (1/2) * ρ * Cd * A * v^2 / m)

其中，球形物品的横截面积A为π * r^2，r为球形物品的半径。

因此，我们可以通过该数学模型计算无人机需要在多远的距离处投放物资，以便物资能够准确落在指定的地面位置上。