度为2的有序树和二叉树的区别

时间: 2024-06-06 12:06:41 浏览: 171

树和二叉树

### 树和二叉树知识点详解 #### 一、树的概念树是一种非线性的数据结构，用于模拟具有层次关系的数据。它由一系列节点组成，这些节点之间通过边连接。 - **定义**： - 树`T`是一个包含`n`(`n`≥0)个数据元素的有限集合。 - 当`n`=0时，`T`为空树。 - 若`n`>0，树有且仅有一个特定的被称为根(root)的节点。 - 当`n`>1时，除根节点以外的其余节点可以分为`m`(`m`>0)个互不相交的非空有限集`T1`、`T2`、…、`Tm`，每个集合本身又是一棵非空树，称为根节点的子树。 - **术语**： - **结点**：构成树的基本单元。 - **结点的度**：一个结点拥有的子树数量。 - **终端结点(叶子)**：度为0的结点。 - **非终端结点(分支结点)**：度大于0的结点。 - **树的度**：树中各结点的最大度数。 - **孩子和双亲**：两个结点间的一种关系，指向父节点的方向为“双亲”，被指向的一方为“孩子”。 - **兄弟**：拥有同一个双亲的结点。 - **祖先**：从根到该结点路径上的所有结点。 - **子孙**：某个结点的所有后代。 - **结点的层次**：从根开始，根的层次为1，其余结点的层次等于其双亲的层次加1。 - **树的深度**：树中最大层次数。 - **堂兄弟**：不同双亲但具有同一祖父的结点。 - **有序树**：结点的子树有顺序要求的树。 - **无序树**：结点的子树没有顺序要求的树。 - **森林**：多个互不相交的树的集合。 - **表示形式**： - **树形表示法**：直观展示树的结构。 - **嵌套集合表示法**：通过嵌套括号表示子树的关系。 - **凹入目录表示法**：通过缩进来表示层次关系。 - **广义表形式的表示法**：用广义表来表示树的结构。 - **基本操作**： - **Root()**：获取根结点。 - **CreateRoot(d)**：创建带数据`d`的根结点。 - **Parent(x)**：获取结点`x`的双亲。 - **FirstChild(x)**：获取结点`x`的第一个子结点。 - **NextSibling(x,y)**：判断`y`是否是`x`的下一个兄弟结点。 - **PreSibling(x,y)**：判断`y`是否是`x`的前一个兄弟结点。 - **Retrieve(x)**：获取结点`x`的数据。 - **Assign(x，d)**：将结点`x`的数据设为`d`。 - **InsertChild(x,d)**：在结点`x`处插入新结点并设数据为`d`。 - **DeleteChild(x,i)**：删除结点`x`的第`i`个子结点。 - **DeleteSubTree(x)**：删除以结点`x`为根的子树。 - **IsEmpty()**：判断树是否为空。 - **Travers()**：遍历树。 #### 二、二叉树二叉树是每个节点最多有两个子节点的树型结构，这两个子节点分别称为左子节点和右子节点。 - **定义**：二叉树是由一组节点组成的一个集合，这个集合或者为空，或者由一个根节点和两棵互不相交的左右子树组成。 - **性质**： - 每个节点最多有两个子节点。 - 左右子树是有区别的。 - 可能存在空节点。 - **存储结构**： - **顺序存储**：利用数组实现。 - **链式存储**：使用指针来表示二叉树的结构。 - **双亲表示法**：每个结点记录其双亲的位置。 - **孩子表示法**： - **多重链表法**：每个结点含有指向所有孩子的指针。 - **孩子链表法**：每个结点含有指向第一个孩子的指针和指向下一个兄弟结点的指针。 - **双亲孩子表示法**：结合了双亲表示法和孩子表示法。 - **孩子—兄弟表示法**：每个结点有两个指针域，一个指向其第一个孩子，另一个指向其下一个兄弟。 - **遍历**：访问二叉树中的所有节点，并保证每个节点仅被访问一次。主要有三种遍历方式： - **前序遍历**：访问根节点 → 前序遍历左子树 → 前序遍历右子树。 - **中序遍历**：中序遍历左子树 → 访问根节点 → 中序遍历右子树。 - **后序遍历**：后序遍历左子树 → 后序遍历右子树 → 访问根节点。 - **线索二叉树**：通过对二叉树进行线索化处理，使得每个节点的空指针域指向其“前驱”或“后继”节点，从而便于查找前驱或后继节点。 #### 三、树和森林的实现 - **树的几种基本存储结构**：双亲表示法、孩子表示法等。 - **树、森林同二叉树之间的相互转化**： - **树转化为二叉树**： - 连线：树中所有相邻兄弟结点之间加一条线。 - 删线：对树中的每个结点，只保留它与第一个孩子结点之间的连线，删去它与其他孩子结点之间的连线。 - 美化：以树的根结点为轴心，将这棵树顺时针转动45°使其层次分明。 - **森林转化为二叉树**： - 依次将森林中的每棵树转化成相应的二叉树。 - 从第二棵二叉树开始，依次把当前的二叉树作为前一棵二叉树根结点的右子树，得到的二叉树即为由森林转化得到的二叉树。 - **二叉树转化为森林**： - 连线：若结点P是其双亲结点F的左孩子，则把从结点P沿右分支所找到的所有结点和结点F用线连起来。 - 删线：删除二叉树中所有结点和其右孩子结点之间的连线。 - 美化：整理由连线和删线两步所得到的树或森林，使之结构层次分明。 - **树的遍历**： - **先根遍历**：访问根结点 → 先根遍历左子树 → 先根遍历右子树。 - **后根遍历**：后根遍历左子树 → 后根遍历右子树 → 访问根结点。 - **层次遍历**：自上而下、从左到右的顺序逐层访问树中的节点。 - **森林的遍历**： - **先根遍历**：访问森林中第一棵树的根结点 → 先根遍历第一棵树的根结点的子树森林 → 先根遍历除第一棵外其他树组成的森林。 - **中根遍历**：中根遍历第一棵树的根结点的子树森林 → 访问森林中第一棵树的根结点 → 中根遍历除第一棵外其他树组成的森林。 #### 四、总结树和二叉树是计算机科学中非常重要的数据结构，广泛应用于文件系统、数据库设计等领域。理解这些基本概念和操作对于深入学习更高级的数据结构和算法至关重要。通过本文的学习，您应该能够掌握树的基本概念、二叉树的存储结构及遍历方法，以及树和森林与二叉树之间的相互转换。

度为2的有序树和二叉树的区别在于节点的子节点个数不同。度为2的有序树是指每个节点的子节点个数最多为2个，且有左右之分。每个节点的子节点左右顺序是固定的。而二叉树是特殊的有序树，每个节点的子节点个数也最多为2个，但是没有左右之分，可以将左右子节点互换位置。因此，在二叉树中，左子树和右子树的顺序是可以任意交换的，而在度为2的有序树中，左右子节点的顺序是固定的。

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度为2的有序树和二叉树的区别

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