分治法递归实现n个元素全排列

分治法是一种常见的算法设计策略，它将复杂的问题分解成更小的相似子问题，并递归地解决这些子问题，最后合并子问题的结果得到原问题的解。对于n个元素的全排列问题，可以使用递归来实现，通常采用的是回溯法。

递归步骤如下：
1. **基本情况**：当n=1时，只有一个元素，它的全排列只有一种，即自身。
2. **递归过程**：对于n>1的情况，假设已经确定了前i个元素的排列，那么第i+1个元素有n种选择位置，对每个位置进行排列，这样就得到了i+1个元素的所有可能排列。递归调用函数，每次增加一个元素的位置。

递归函数伪代码示例（Python风格）：

def permutations(n):
    # Base case
    if n == 1:
        return ['1']  # 或者是一个空列表，因为单元素没有顺序

    result = []  # 存放所有排列结果
    for i in range(1, n + 1):  # 对每个元素i
        sub_permutations = permutations(n - 1)  # 调用子问题，移除当前元素后的排列
        for permutation in sub_permutations:  # 遍历子排列
            result.append(f"{i}{permutation}")  # 在当前位置插入i，形成新的排列

    return result