HOSVD高阶奇异值分解

HOSVD（Higher-Order Singular Value Decomposition）是一种高阶张量的奇异值分解方法。与矩阵的SVD类似，HOSVD将一个高阶张量分解成多个低阶张量的乘积，从而提取出张量的特征信息。

具体来说，对于一个三维张量X，它的HOSVD分解可以表示为：

X = U x1 S x2 V^T

其中，U是X在第一维上的左奇异矩阵，S是一个对角线上排列的奇异值矩阵，x1和x2分别是X在第一维和第二维上的右奇异矩阵，V是X在第三维上的右奇异矩阵。

HOSVD的优点是可以提取出张量的特征信息，并且可以应用于高维数据的降维和特征提取等领域。但是，HOSVD的计算量比较大，对于高阶张量的分解会面临着计算瓶颈的问题。