帮我编写一个程序验证一个结论：在求解一个可行解的情况下，随机地放置两个皇后再采用回溯法比完全 采用回溯法快大约两倍;随机地放置三个皇后再采用回溯法比完全采用回溯法快大约一倍

首先，我们假设你正在解决一个八皇后问题（8-Puzzle），这是一个经典的回溯算法应用案例，目标是在一个8x8的棋盘上找到合法的位置放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或对角线上。为了验证你的结论，我们需要编写一段程序，并进行实验对比。

我们可以将两种策略分开实现：

1. 完全回溯法（Backtracking with no randomness）:

def solve_backtrack(board):
    # 省略具体实现细节...
    pass

# 全部尝试，时间复杂度接近O(N!)
total_time_no_random = timeit.timeit(solve_backtrack, number=runs) / runs

2. 随机放置皇后的回溯法（Randomized backtracking）:

def random_place_queens(board):
    # 比如先随机选择一个位置放置皇后，然后递归尝试其他位置
    if not place_queen(board, random.choice(range(8))):
        return False
    # 省略其他部分...

# 对于随机放置两个皇后的情况:
random_two_time = timeit.timeit(random_place_queens, number=runs) / runs

# 对于随机放置三个皇后的情况:
random_three_time = timeit.timeit(random_place_queens, number=runs) / runs

在实际运行这个程序并收集足够数据后，你可以比较`total_time_no_random`、`random_two_time` 和 `random_three_time` 的值。如果结果符合你的结论，即随机放置皇后再采用回溯法的时间确实较传统方法显著减少，那么就可以支持你的论点。