matlab用cplex求多机组最小成本

在多机组最小成本问题中，我们需要在决策变量的可行解空间里找到一组最优解，使得目标函数尽可能取得极值。对于混合整数规划，常用的方法有分支定界法，benders分解等。而在MATLAB中，我们可以按照程序规范编写程序化模型，调用CPLEX求解器进行求解。具体步骤可以参考以下代码：

1. 定义决策变量和目标函数：

x = binvar(N,T,'full'); % N为机组数量，T为时间段数
f = sum(sum(c.*x)) + sum(sum(h.*y)); % c为煤耗成本，为启停成本，y为启停状态

2. 添加约束条件：

% 机组出力约束
for i = 1:N
    for t = 1:T
        Pmin = Pmin_all(i,t);
        Pmax = Pmax_all(i,t);
        M = M_all(i,t);
        F = F_all(i,t);
        P = P_all(i,t);
        if t == 1
            % 初始状态
            con = [P == x(i,t)*Pmax];
        else
            % 非初始状态
            con = [P == x(i,t)*Pmax + (1-x(i,t))*Pmin];
            con = [con, P == P_all(i,t-1) + M*(x(i,t)-x(i,t-1)) - F*(x(i,t-1)-x(i,t))];
        end
        Constraints = [Constraints, con];
    end
end

% 电力平衡约束
for t = 1:T
    con = [sum(P_all(:,t)) == D(t)];
    Constraints = [Constraints, con];
end

% 启停约束
for i = 1:N
    for t = 1:T
        if t == 1
            % 初始状态
            con = [y(i,t) == x(i,t)];
        else
            % 非初始状态
            con = [y(i,t) >= x(i,t) - x(i,t-1)];
            con = [con, y(i,t) >= x(i,t-1) - x(i,t)];
            con = [con, y(i,t) <= x(i,t) + x(i,t-1)];
            con = [con, y(i,t) <= 1 - (1-x(i,t))*(1-x(i,t-1))];
        end
        Constraints = [Constraints, con];
    end
end

3. 调用CPLEX求解器：

ops = sdpsettings('solver','cplex');
sol = optimize(Constraints,f,ops);

通过以上步骤，我们可以得到机组各时段启停计划、机组各时段最优出力，以及内含的各时段的直流潮流等信息。