如何用C++实现稀疏矩阵的乘法,要求每个稀疏矩阵都用单个线性表存储非零元素
时间: 2024-10-19 20:09:03 浏览: 9
在C++中,为了高效地处理稀疏矩阵乘法,可以采用Compressed Row Storage (CRS) 或 Compressed Column Storage (CCS) 的数据结构。这里我们以CRS为例,假设每个矩阵都是非对称的,并且使用一个一维数组`values`存储所有非零元素,两个索引向量`row_indices`和`col_indices`分别表示每个非零元素所在的行和列。
1. 定义一个简单的稀疏矩阵类,例如`SparseMatrix`:
```cpp
class SparseMatrix {
public:
int rows, cols;
std::vector<int> row_indices;
std::vector<int> col_indices;
std::vector<double> values;
// 构造函数、获取值等其他成员函数...
};
```
2. 稀疏矩阵乘法的核心部分(`sparseMul`)可以按照以下步骤实现:
- 初始化结果矩阵`result`的`rows`和`cols`为输入矩阵的积。
- 遍历第一个矩阵`A`的非零元素(即`row_indices[A.values.begin()]`到`row_indices[A.values.end()-1]`),对于每个元素`(value, row_A, col_A)`:
- 使用二分查找找到第二个矩阵`B`中对应列`col_A`的第一个非零元素的位置,记为`start_col_B` = `lower_bound(B.col_indices.begin(), B.col_indices.end(), col_A) - B.col_indices.begin()`
- 如果找到了非零元素,则计算乘积并累加到结果矩阵`result[row_B][col_C]`,其中`col_C`是`col_B`在结果矩阵中的索引(即`col_B + result.cols * start_col_B`)
- 更新`start_col_B`到下一个非零元素的索引。
- 实现细节包括处理边界情况(如`start_col_B`溢出)、错误检查和正确的内存管理。
```cpp
void sparseMul(SparseMatrix& A, SparseMatrix& B, SparseMatrix& result) {
// ... 具体实现,注意内存管理和边界条件检查 ...
}
```
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