n皇后问题matlab

### N皇后问题的MATLAB实现

#### 1. 背景介绍
N皇后问题是经典的回溯算法应用之一，目标是在 \( n \times n \) 的棋盘上放置 n 个皇后，使得它们互不攻击。每个皇后的攻击范围包括同一行、同一列以及两条对角线上的所有位置。

#### 2. MATLAB代码实现
下面是一个完整的MATLAB脚本用于解决N皇后问题：

function solutions = solveNQueens(n)
    % 初始化变量
    board = zeros(n, n);
    solutions = [];

    % 定义辅助函数：判断当前位置是否可以放皇后
    function valid = isValid(board, row, col)
        n = size(board, 1);

        % 检查当前列是否有冲突
        for i = 1:n
            if board(i, col) == 1
                valid = false;
                return;
            end
        end
        
        % 检查左上方斜线是否有冲突
        for i=row-1,j=col-1;i>=1 && j>=1;i=i-1,j=j-1
            if board(i, j) == 1
                valid = false;
                return;
            end
        end
    
        % 检查右上方斜线是否有冲突
        for i=row-1,j=col+1;i>=1 && j<=n;i=i-1,j=j+1
            if board(i, j) == 1
                valid = false;
                return;
            end
        end
    
        valid = true;
    end

    % 主递归函数尝试每一行的位置
    function placeQueen(row)
        if row > n
            solution = char(' ' * ones(n, n));
            for r = 1:n
                qCol = find(board(r,:) == 1);
                if ~isempty(qCol)
                    solution{r} = ['Q', repmat('.', 1, n-qCol)];
                end
            end
            solutions{end+1} = solution;
            return;
        end
    
        for col = 1:n
            if isValid(board, row, col)
                board(row, col) = 1;
                placeQueen(row + 1);
                board(row, col) = 0; % 回溯操作
            end
        end
    end

    % 开始执行主逻辑
    placeQueen(1);
    
    disp(solutions);
end

此段代码定义了一个名为 `solveNQueens` 的函数，接受参数 n 表示要解决问题的规模，并返回所有可能的解法列表。通过递归方式遍历每一种可能性并利用有效性验证子程序确保不会违反规则[^1]。