matlab拉格朗日插值与牛顿插值

拉格朗日插值和牛顿插值都是常用的插值方法，用于在给定数据点的情况下估计未知函数的值。它们的主要区别在于插值多项式的形式和计算方法。

Matlab中的拉格朗日插值可以通过LagrangePoly函数实现，该函数接受两个向量作为输入，分别表示数据点的x和y坐标。函数将返回一个符号表达式，表示拉格朗日插值多项式。具体实现过程如下：

function p = LagrangePoly(xi,yi)
syms t;
p = 0;
n = length(xi);
for i = 1:n
    v = 1;
    for j = 1:n
        if i ~= j
            v = v * (t - xi(j))/(xi(i) - xi(j));
        end
    end
    p = p + v * yi(i);
end
p = simplify(p);
end

牛顿插值则是通过差商来计算插值多项式。Matlab中可以使用polyfit函数进行牛顿插值，该函数接受两个向量作为输入，分别表示数据点的x和y坐标，以及一个整数n，表示插值多项式的次数。函数将返回一个向量，表示插值多项式的系数。具体实现过程如下：

xi = [1960, 1970, 1980, 1990];
yi = [3039585530, 3707475887, 4452584598, 5281653820];

% 二次牛顿插值
p = polyfit(xi, yi, 2);
disp(p);

% 三次牛顿插值
p = polyfit(xi, yi, 3);
disp(p);