matlab拉格朗日插值和牛顿插值设计思路

拉格朗日插值和牛顿插值都是常用的插值方法，用于在给定数据点的情况下，构造一个多项式函数来逼近这些数据点，从而实现对数据的插值和外推。两种方法的设计思路如下：

拉格朗日插值：
1. 首先，根据给定的数据点，构造一个n次多项式函数，其中n为数据点的个数。
2. 然后，利用拉格朗日插值公式，将这个多项式函数表示为n个基函数的线性组合，其中每个基函数都是一个n次多项式函数，且满足在给定的数据点上，基函数的取值为1，而在其他数据点上，基函数的取值为0。
3. 最后，将这n个基函数与对应的系数相乘，并相加得到插值多项式函数。

牛顿插值：
1. 首先，根据给定的数据点，构造一个n次多项式函数，其中n为数据点的个数。
2. 然后，利用差商的概念，将这个多项式函数表示为n个基函数的线性组合，其中每个基函数都是一个n次多项式函数，且满足在给定的数据点上，基函数的取值为1，而在其他数据点上，基函数的取值为0。
3. 最后，将这n个基函数与对应的系数相乘，并相加得到插值多项式函数。